合肥一中理科实验班模拟考试试题(4)

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1、科学素养综合测试数学试题(4)一、选择题(每小题只有一个正确答案,共10个小题,满分60分)1、已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么【】A、一定是非零偶数B、等于零C、一定为奇数D、可能是奇数,也可能是偶数。2、已知,则的值是【】A、1B、C、2D、3、设的二实根为,而以为根的二次方程仍是,则数对的个数是【】A、2B、3C、4D、04、设函数的最大值为M,为使M最大,k=【】A、-1B、1C、-3D、35、若,则【】A、2011B、2010C、2009D、20086、已知坐标原点和点,是坐标轴上的一点,若是等腰三

2、角形,则这样的点一共有多少个【】A、4B、5C、6D、87、如图:有六个面积为1的正方形组成的长方形,其中有A、B、C、D、E、F、G7个点,以这7个点为顶点,并且面积为1的三角形有【】A、11个B、12个C、13个D、14个5、锐角的三边两两不等,D是BC边上的一点,,则AD一定过的【】A、垂心B、内心C、外心D、重心9、有纯农药一桶,倒出20L后用水补满,然后又倒出10L,再用水补满,这时,桶中纯农药与水的容积之比为3:5,则桶的容积为【】A、30B、40C、50D、6010、如图,直线,相邻两条平行线间的距离

3、都等于1,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则它的面积等于【】A、4B、5C、D、二、填空题(每小题6分,满分48分)11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上二数之和都相等,若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则12、已知等边外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为,且,那么等边的面积为13、Rt中,,若sinA和sinB是方程的两个根,则k=___________14、在中,,是的中点,是上一点,,若,则BC=15、方程的解为16、在正八边形中,与所有边均不平行的对角线

4、有条17、若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6、8、10都是奇异数,那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个18、如图,是半圆的半径,是半圆的一个三等分点,是的中点,是直径上的点,若的最小值为厘米,则圆的半径=厘米三、解答题(每小题14分,满分42分)19、(1)已知抛物线与轴交于点,与y轴交于点C且AB=4,圆M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积S。(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点P使()被直线BC分成面积比为1:2的两

5、部分,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明原因。20、某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是元。已知每人的捐款数相同且都是整数元,求每人的捐款数。21、已知是圆的内接三角形,的平分线交于交圆于,切圆于交的延长线于,连,若,求的长。

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1、科学素养综合测试数学试题(4)一、选择题(每小题只有一个正确答案,共10个小题,满分60分)1、已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么【】A、一定是非零偶数B、等于零C、一定为奇数D、可能是奇数,也可能是偶数。2、已知,则的值是【】A、1B、C、2D、3、设的二实根为,而以为根的二次方程仍是,则数对的个数是【】A、2B、3C、4D、04、设函数的最大值为M,为使M最大,k=【】A、-1B、1C、-3D、35、若,则【】A、2011B、2010C、2009D、20086、已知坐标原点和点,是坐标轴上的一点,若是等腰三

2、角形,则这样的点一共有多少个【】A、4B、5C、6D、87、如图:有六个面积为1的正方形组成的长方形,其中有A、B、C、D、E、F、G7个点,以这7个点为顶点,并且面积为1的三角形有【】A、11个B、12个C、13个D、14个5、锐角的三边两两不等,D是BC边上的一点,,则AD一定过的【】A、垂心B、内心C、外心D、重心9、有纯农药一桶,倒出20L后用水补满,然后又倒出10L,再用水补满,这时,桶中纯农药与水的容积之比为3:5,则桶的容积为【】A、30B、40C、50D、6010、如图,直线,相邻两条平行线间的距离

3、都等于1,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则它的面积等于【】A、4B、5C、D、二、填空题(每小题6分,满分48分)11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上二数之和都相等,若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则12、已知等边外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为,且,那么等边的面积为13、Rt中,,若sinA和sinB是方程的两个根,则k=___________14、在中,,是的中点,是上一点,,若,则BC=15、方程的解为16、在正八边形中,与所有边均不平行的对角线

4、有条17、若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6、8、10都是奇异数,那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个18、如图,是半圆的半径,是半圆的一个三等分点,是的中点,是直径上的点,若的最小值为厘米,则圆的半径=厘米三、解答题(每小题14分,满分42分)19、(1)已知抛物线与轴交于点,与y轴交于点C且AB=4,圆M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积S。(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点P使()被直线BC分成面积比为1:2的两

5、部分,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明原因。20、某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是元。已知每人的捐款数相同且都是整数元,求每人的捐款数。21、已知是圆的内接三角形,的平分线交于交圆于,切圆于交的延长线于,连,若,求的长。

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