合肥一中理科实验班模拟考试试题(4)

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1、科学素养综合测试数学试题（4）一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）1、已知三个整数a,b,c的和为奇数，那么【】A、一定是非零偶数B、等于零C、一定为奇数D、可能是奇数，也可能是偶数。2、已知，则的值是【】A、1B、C、2D、3、设的二实根为，而以为根的二次方程仍是，则数对的个数是【】A、2B、3C、4D、04、设函数的最大值为M，为使M最大，k=【】A、-1B、1C、-3D、35、若，则【】A、2011B、2010C、2009D、20086、已知坐标原点和点，是坐标轴上的一点，若是等腰三

2、角形，则这样的点一共有多少个【】A、4B、5C、6D、87、如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有【】A、11个B、12个C、13个D、14个5、锐角的三边两两不等，D是BC边上的一点，，则AD一定过的【】A、垂心B、内心C、外心D、重心9、有纯农药一桶，倒出20L后用水补满，然后又倒出10L，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为【】A、30B、40C、50D、6010、如图，直线，相邻两条平行线间的距离

3、都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于【】A、4B、5C、D、二、填空题（每小题6分，满分48分）11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则12、已知等边外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为,且,那么等边的面积为13、Rt中，，若sinA和sinB是方程的两个根，则k＝___________14、在中，,是的中点，是上一点，，若,则BC＝15、方程的解为16、在正八边形中，与所有边均不平行的对角线

4、有条17、若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个18、如图，是半圆的半径，是半圆的一个三等分点，是的中点，是直径上的点，若的最小值为厘米，则圆的半径＝厘米三、解答题（每小题14分，满分42分）19、（1）已知抛物线与轴交于点，与y轴交于点C且AB=4,圆M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P使(）被直线BC分成面积比为1：2的两

5、部分，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明原因。20、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是元。已知每人的捐款数相同且都是整数元，求每人的捐款数。21、已知是圆的内接三角形，的平分线交于交圆于，切圆于交的延长线于，连，若,求的长。