北邮数字信号处理第二章附加习题

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1、一、信号的取样和内插知识点：l连续时间信号离散后的频谱特点lNyquist取样定理的理解和掌握l理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数1)考虑两个正弦波信号:和;以W=20prad/sec对此信号进行离散化；然后使用截止频率为WT=10prad/sec的理想低通滤波器恢复得到模拟信号如下g1(t),g2(t)；请给出对应的模拟信号。解：g1(t)满足Nyquist抽样定理，无信号的混叠。g2(t)不满足Nyquist抽样定理，发生信号的混叠。恢复的模拟信号如下:2）设有模拟信号=300，300，用抽样=3000样值/秒分别对其进

2、行抽样，则，的周期分别为多少?解：=3，=6。3）已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令分析：频谱为的信号被冲激信号抽样后，所得的抽样信号的频谱其中为抽样频率，为抽样时间间隔，,此题中，，则.解：如图所示，三角脉冲信号的频谱第一零点值抽样信号的频谱大致如下图所示：4）若连续信号的频谱是带状的（），如题图所示。利用卷积定理说明当时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。解：对连续信号进行冲激抽样，所得的抽样信号（T为抽样间隔）由卷积定理（为抽样频率）若的频谱是带状的，如题如所示，则当时，采

3、用的频率对进行抽样，所得的如下图所示，可见频谱没有发生混叠。5）内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而对于准确的带限内插，是一个理想的低通滤波器。（1）确定系统A是否是线性的。（2）确定系统A是否是时不变的。（3）若如图所示，且N=3，画出。解：（1）取和，并设则而所以因此可见系统是线性的。（2）取（3）则在N=4时，有（4）取则在N=4时，有如下图所示，可见系统A是时变的。（3）上式的傅里叶变换为如图所示二、离散系统及其普遍关系知识点：l掌握离散

4、系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法；l理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法；l掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。3）试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？解：线性、移变、非稳定、因果。4)试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？解：(b)_非线性、移不变、稳定、因果。5）设某线性时不变系统，其单位抽样响应为试讨论该系统的因果性和稳定性。解：讨论因果性：时，，故此系统是因果系统。讨论稳定性：所以时，系统稳定。6）常系数线性差分方程为边界条件为，试说明它是否是线性时不变系统。解：（1）令则同样利用可递

5、推求得所以令则同样可递推求得所以和为移一位关系，但和不是移一位关系，因而系统不是时不变系统。（2）前面已证明令则得同样可递推求得所以又所以因此，这个系统不是线性系统。7）设试画出，其中。解：一、离散时间信号的傅里叶变换及性质知识点：l连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系l利用DTFT的定义及性质求DTFTl离散时间信号截断后傅里叶变换l离散时间信号的内插与抽取考察点：DTFT性质1.设信号的傅里叶变换为，利用傅里叶变换的定义或性质，求下列序列的傅里叶变换（1）（2）（3）（4）（5）（6）解答：（1）（2）（3）（4）（5）（6

6、）考察点：DTFT性质2.如图所示序列，设其DTFT为，试利用DTFT的物理含义及性质，完成以下运算（1）（2）（3）（4）确定并画出傅里叶变换为的时间序列（5）（6）解答：（4）考察点：离散时间信号抽取3.若为的傅里叶变换，，求解答：考察点：离散时间信号的截断4.将一个的无限长信号截短，最简单的方法是用一个窗函数去乘该信号。若所用的窗函数为矩形窗，即则实现了的截短若的频谱，求傅里叶变换，并画出频谱大致分布；解答：由DTFT定义得由DTFT性质有频谱大致分布30考察点：DTFT性质5.若序列是因果序列，已知傅里叶变换的实部为，求序列及其傅里叶变

7、换。解答：6.假设序列分别如图所示，其中的傅里叶变换为，试用表示其它三个序列的傅里叶变换。解答：二、Z反变换（留数法）知识点：lZ变换及其收敛域的判断；l留数法求Z反变换；lZ反变换求离散系统响应；考察点：z变换收敛域判断及用留数法求Z反变换7.已知（1）根据零极点分布，写出所有可能的收敛域；（2）若系统稳定，用留数法求逆z变换；（3）若系统稳定非因果，用留数法求逆z变换。解答：（1）有两个极点：，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：（2）若系统稳定，则收敛域为（3）若系统因果非稳定，则收敛域为考察点：留数法求逆z变换8.设。试求的

8、反变换。解答：根据收敛域是环状域，原序列为双边序列三、Z变换与拉普拉斯、傅里叶变换的关系及离散系统的频域分析知识点：lZ变换与拉氏变换、傅里叶变换的关