自适应滤波器的原理与设计

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1、实验二自适应滤波信号一、实验目的：1．利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。2．观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。3．通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理及方法自适应滤波是一种自适应最小均方误差算法（LMS），这种算法不像维纳滤波器需要事先知道输入和输出信号的自相关和互相关矩阵，它所得到的观察值y(n),滤波器等价于自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算

2、法公式：^M^x(n)hm(n)y(nm)（2-1）m0^e(n)x(n)x(n)（2-2）^^h(n)1h(n)2e(n)y(nm)m,1M（2-3）mm^h(n)(m,0M)其中FIR滤波器共有M+1个权系数，m表示FIR滤波器第m个权系数在第n步的估计值。因此，给定初始值h0(),(m,0M)，每得到一个样本y(n)，可以递归得m到一组新的滤波器权系数，只要步长满足10（2-4）max其中为矩阵R的最大特征值，当n时，h0(),(m,0M)收敛于maxm维纳解。现在我们首先考察只有一个权系数

3、h的滤波器，如图2.1所示。假如信号y(n)由下式确定：(yn)s(n)w(n)（2-5）s(n)hx(n)（2-6）其中h为标量常数，x(n)与w(n)互不相关，我们希望利用y(n)和x(n)得到s(n)的估计。x(n)y(n)hs(n)w(n)图1利用公式（2-1），（2-2），（2-3），我们可以得到下面的自适应估计算法：^^s(n)h(n)x(n)（2-7）^^^h(n)1h(n)2(y(n)h(n)x(n))x(n)（2-8）其框图如图所示。s(n)h(n)x(n_)x(n)h(n)+e(n)y(n)图2^^选择h(

4、n)的初始值为h)0(，对式2-8取数学期望可得^^nE[h(n])h1(2R)(h)0(h)（2-9）其中TRE[x(n)x(n)]（2-10）因此，只要满足10（2-11）R^^的条件，h(n)总归可以收敛于最佳值，从而hs(n)也逐渐收敛于s(n)。自适应信号处理的一个重要应用是用来进行参数估计。下面是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。如果信号y(n)为一个M阶的AR模型，即y(n)ay(n)1ay(n)2ay(nM)w(n)（2-12）12M通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同

5、样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：^M^y(n)am(n)y(nm)（2-13）m1^e(n)y(n)y(n)(2-14)^^a(n)1a2e(n)y(nm)1mM(2-15)mm这种算法的实现框图如图2.3所示。y(n)1111zza(n)z…z2a(n)a(n)1M…+图3同样可以证明，只要步长值选择合适，当n时，上述自适应算法得到的^a(n)也收敛于AR模型的参数a。Mm三、实验结果及分析21..003,,1h8.0时E[h(n)]和h(n)的

6、比较：w图4自适应滤波器E[h(n)]和h(n)的比较^图1是L100时E[h(n)]和h(n)的比较，由图可以看出h(n)的均值刚开始一直在变化，然后逐渐趋于稳定，最后收敛于最佳值。2.自适应滤波器的效果s(n)和s(n)的比较：图5s(n)和s(n)的比较图2是L100时s(n)和s(n)的比较比较，由于滤波器逐渐收敛于最佳值，所以随着L的增大滤波效果越好。3.利用实验一中的维纳滤波器估计的h和s(n)估计的到的s(n)与2中的估计进行比较：图6自适应滤波器和维纳滤波器的估计比较图3是利用卷积得到的L100时的s(n)和有

7、2中得到的s(n)进行比较，可得出自适应滤波算法大大改善了滤波性能。24、.001,,1h8.0的情况w图7.001时自适应滤波器的性能2,1.0,1h8.0的情况w图81.0时自适应滤波器的性能2,1,1h8.0的情况w图91时自适应滤波器的性能由图4-图6可知，当增大时，自适应滤波器的性能随之降低。当1时滤波器失配。25、.003,.001,h8.0时：w2图10.003,.001,h8.0时自适应滤波器的性能w由图7可知，其他条件不变的情况下，随着的减小，h(n)收敛

8、的更快，失调量越大。26.自适应AR模型：当M,2p,2L100,a,3.1a,8