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1、自适应滤波器原理WienerFilters维纳简介20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。维纳简介维纳在其50年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学和工程学，最后转向生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，称得上是恩格斯颂扬过的、本世纪多才多艺和学识渊博的科学巨人。他一生发表论文240多篇，著作14本。他的主要成果有如下几个方面：©建立维纳测度©引进巴拿赫—维纳空间©阐述位势理论©发展调和分析©发现维纳—霍普夫方法©创立控制论维纳简介©提
2、出维纳滤波理论在第二次世界大战期间，为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，维纳综合运用了他以前几方面的工作，于1942年2月首先给出了从时间序列的过去数据推知未来的维纳滤波公式，建立了在最小均方误差准则下利用时间序列进行预测的维纳滤波理论。维纳的这项工作为设计自动防空控制炮火等方面的预测问题提供了理论依据，并为评价一个通讯和控制系统加工信息的效率和质量从理论上开辟了一条途径。维纳简介维纳在问题中引进统计因素并使用了自相关和互相关函数，事实证明这是极其重要的。维纳滤波模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的外平稳
3、过程，其应用范围也扩充到更多的领域，至今它仍是处理各种动态数据(如气象、水文、地震勘探等)及预测未来的有力工具之一。共轭梯度与无约束优化(附录B，《矩阵分析与应用》，张贤达)Á实值函数相对于复变量的偏导数À为复变量的实函数À和可分别表示为：À函数对复变量求导(schwarz,1967)共轭梯度与无约束优化(附录B，《矩阵分析与应用》，张贤达)Á定理1.若目标函数是复变量的实值函数，并且相对于是解析的，则目标函数的所有稳定点可以通过令∂f=0*∂w求出。共轭梯度与无约束优化(附录B，《矩阵分析与应用》，张贤达)Á标量函数相对于复向量的梯度TÀ标量
4、函数相对于的梯度定义为∂∂ff⎡∂f∂f⎤=∇f()w=⎢?⎥∂∂ww⎢ww∂∂w⎥⎣01M−1⎦T∂∂ff⎡∂f∂f⎤=∇f()w=⎢?⎥∂∂ww⎢ww∂∂w⎥⎣01M−1⎦T⎡⎤∂∂ff=∇f()w=⎢∂f?∂f⎥*⎢⎥∂∂w**w⎢⎣ww∂*∂w*⎥⎦01M−1共轭梯度与无约束优化(附录B，《矩阵分析与应用》，张贤达)Á向量函数对复向量求导共轭梯度与无约束优化(附录B，《矩阵分析与应用》，张贤达)一些有用的例子Á1.Á2.当时当时Á3.当时共轭梯度与无约束优化(附录B，《矩阵分析与应用》，张贤达)Á定理2.令为复向量的实值函数，通过将和视
5、为独立的变元，目标函数的稳定点可由共轭梯度方向给出。Lagrange乘子法（附录C）Á解决带约束的优化问题，如minimizef()wst..c()0w=Àw为复向量，为实函数，为复函数。f()wc()wÁ通过lagrange乘子将带约束的优化问题转化为不带约束的问题，hf()()ww=+λλ12Re()[cw]+Im()[cw]À令，λ=+λλ12j*hf()()Reww=+⎡λc()w⎤⎣⎦Lagrange乘子法（附录C）h()wÁ最小化即令∂ff∂*∇=w*hc()0ww⇒+**(Re⎡⎤⎣⎦λ())=0∂ww∂Á当存在多个约束条件时，m
6、inimizef()ws..tckK()w==0,1,2,?,kK*Á则hf()()ww=+∑Re⎡⎣λkkc()w⎤⎦，最小化h()w即令k=1∂∂ffK*∇=w*hc()0ww⇒+**∑()Re⎡⎤⎣⎦λkk()=0∂∂wwk=1维纳滤波器-线性最优滤波器线性离散时间输入滤波器输出-+dn()∑uuu(0),(1),(2),?www,,,?012yn()en()À滤波器的输入uuu(0),(1),(2),?À滤波器冲激响应（系数）www012,,,?À滤波器输出À期望信号À估计误差维纳滤波器-线性最优滤波器Á滤波器设计的约束条件À线性滤波器
7、À离散时间（冲激响应）Á滤波器的设计规范ÀIIR(Fig.1.2)还是FIR(Fig.1.3)?À统计优化准则：估计误差的均方值。维纳滤波器-线性最优滤波器Á维纳滤波器的设计问题可以归纳为以下统计优化问题：À给定一个输入抽样序列uuu(0),(1),(2),?，设计一个线性离散滤波器，使得滤波器的输出yn()和期望信号dn()的2误差的均方值，即E(())en最小。ÀMMSE滤波器（minimummeansquareerror）À优化问题的两种数学解决方案¿正交性原理：几何方法¿误差性能曲面：代数方法方法1、正交性原理uuu(0),(1),(2
8、),?Á滤波器的输入序列为，滤波器www,,,?的冲击响应为012，滤波器的输出为：∞*yn()=−=∑wunkk()n0,1,2,?k=0假定：输入
