自适应滤波器原理

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1、第八章自适应滤波器Adaptivefilter引言第一节LMS自适应维纳滤波器第二节自适应噪声抵消器第三节生物医学应用1引言AR参数模型和维纳滤波器（1）适合用于处理平稳随机信号（2）需要知道信号和噪声的先验统计特性（3）处理系统参数是固定的。2引言卡尔曼滤波器（第六章）（1）适用于非平稳随机信号；（2）需要知道信号和噪声的先验统计特性；（3）滤波器参数是时变的。3引言实际应用情况（1）生物体的复杂性，非平稳性突出；（2）无法得到信号和噪声的先验知识或其统计特性是随时间变化的.因此，用维纳或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波.在此情况下，自适应滤波

2、能够提供优良的滤波性能。4引言自适应滤波概念利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节（更新）现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，或者随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。5几种主要的自适应滤波器最小均方（LMS）自适应滤波器递推最小二乘（RLS）自适应滤波器格型自适应滤波器无限冲击响应（IIR）自适应滤波器6几种主要的应用自适应噪声抵消器自适应谱线增强器自适应陷波器7第一节LMS自适应维纳滤波器基本部件:8.1.1基本LMS算法8第一节LMS自适应维纳滤波器基本LMS算法原理:线性组合器的输出与期望响应之间的误差的均

3、方值为极小。9第一节LMS自适应维纳滤波器线性组合器输入:定义权向量:则线性组合器输出:10误差信号定义为：写成向量形式：误差平方为：11上式两边取数学期望后，得均方误差：定义互相关函数行向量和自相关函数矩阵：则均方误差可表述为：12均方误差是权系数向量W的二次函数，它是一个中间向上凹的抛物形曲面，具有唯一最小值的函数。调节权系数使均方误差为最小，相当于沿抛物形曲面下降找最小值。可以用梯度来求该最小值。13将上式对权系数W求导数，得到均方误差函数的梯度：14令，即可求出最佳权系数向量它恰好是第五章研究Wiener滤波器遇到过的Wiener

4、-Hopf方程因此，最佳权系数向量通常也叫作Wiener权系数向量。15将最佳权系数向量代入上式得最小均方误差：利用式求最佳权系数向量的精确解需要知道的先验统计知识，而且还需要进行矩阵求逆等运算。16WidrowandHoff(1960)提出了一种求最佳权系数近似值的方法：（1）不需要先验统计知识（2）算法的根据是最优化方法中的最速下降法习惯上称为WidrowandHoffLMS算法。方法原理是：“下一时刻”权系数向量应该等于“现时刻”权系数向量加上一个负均方误差梯度的比例项，即17上式中，是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子。L

5、MS算法的两个关键：梯度的计算收敛因子的选择18（一）的近似计算直接取作为均方误差的估计值，即式中的为代入上式中，得到梯度估值19（一）的近似计算于是，Widrow–HoffLMS算法最终为上式的实现方框图如下图所示20梯度估值的无偏性分析的数学期望为上式表明，梯度估值是无偏估计。21（二）的选择权系数向量更新公式对其两边取数学期望，得式中，I为单位矩阵。22当k=0时，当k=1时，有23故重复以上迭代至k+1，则有继续推导将用到以下结论：241、（是实值的对称阵，可写成特征值分解式）正定阵是对角阵，其对角元素是的特征值2、25（3）（4）假

6、定所有的对角元素的值均小于1（这可以通过适当选择实现），则（5）26应用上述五点结论推导权系数更新表达式应用（1）结论有：再应用（2）（3）（4）（5）结论，有27由此可见，当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值可收敛至Wiener解，其条件是对角阵的所有对角元素均小于1，即或28基本LMS自适应算法（软件实现）29LMS自适应滤波器（硬件实现）30第二节自适应噪声抵消器自适应噪声抵消的目的是:主信号由有用信号和背景噪声组成;去除主信号中的背景噪声;背景噪声与参考信号中的噪声相关;因此，自适应噪声抵消技术主要依赖于从主信号和噪声中获取参

7、考信号。318.2.1自适应噪声抵消原理最佳噪声抵消器其中估计误差e(n)32自适应噪声抵消器338.2.2基于最小均方误差准则(LMS)的自适应噪声抵消根据上一节的推导，滤波器权重更新表达式为（）34LMS自适应噪声抵消算法可按以下步骤实现35max表示自相关矩阵Rxx的最大特征值；在实际应用中，Rxx的具体值是不知道的，参数的值也需要试探性地选择；若取值小，能保证收敛，但需要注意的是，如果取得过小，收敛速度将非常慢；相反，若取值大，可以提高收敛速度，却是以噪声收敛为代价的。收敛因子满足：36举例如果参考输入信号r(n)是频率为

8、0的正弦信号，自适应滤波器将从主信号中滤除所有的频率为0的正弦成分。在这种情况下，自适应噪声抵消器相当于一个槽形滤波器。分析讨论槽形滤波器的工作原理。373839