自适应滤波器的设计与实现

《自适应滤波器的设计与实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、自适应滤波器的设计与实现摘要：最小二乘(RLS)法是一种典型的冇效的数据处理方法。它使各项实际观测值和计算值Z间的差的平方乘以度量其精度的数值以后的和为最小。这就是著名的最小二乘法。递推最小二乘法(RLS)是最小二乘法的一类快速算法。木文基于matlab进行•仿真，设计了M文件，研究不同输入和信噪比滤波器的性能。通过对比实验，分析收敛性和滤波效果，确定了滤波器止则化系数的选取。关键词：门适应滤波器，最小二乘法，mallab仿真1引言自适应滤波器属于现代滤波的范畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用

2、，自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，可以通过自身与外界的接触来改善自身对信号处理的性能，通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细的知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的。自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结朿和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。本文研

3、究的自适应滤波器就是这类滤波器。自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。在没有任何信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现吋刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。近十几年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速的发展，究其原因是因为自适应滤波器相比于其他一般的滤波器在滤波性能、设计实现的难易程度、对外部环境的复杂程度的适应能力和对系

4、统先验统计知识的依赖程度等方面都显现出强大的优势。自适应滤波器具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性，它在噪声量化信号的检测增强，噪声干扰的抵消，通信系统的自适应均衡，图象的自适应增强复原以及未知系统的自适应参数辩识等方面都有广泛的应用。本文仅讨论自适应滤波器在噪声干扰的抵消方面的原理、算法及仿真。2递归最小二乘法所谓的自适应滤波，就是利用前一•时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时I'可变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其口

5、身传输特性以达到最优的维纳滤波器.口适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。2.1递归最小二乘法原理递归最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标，它是在在最小二乘基础上推导出来的。用最小二乘法解决线性滤波问题，这种方法不需要对滤波器输入信号的统计特性进行假设。为了说明最小二乘法的基本思想,假定有一组实数眈⑴川(2),…皿(N),它们分别取自也,・・・5时刻。要求构造一条曲线，这条曲线能够以某种最优方式拟合这些数据点。现用/(/J表示这条曲线与时间的函数关系。根据最小二乘法，“最优”拟

6、合是使/©)与w(z),i=之差的平方和的代价函数最小。误差函数定义为e(i)=d(i)-y(i)=d(i)-WH(n)U(i)公式(1)式中，d(〃)为期望响应，(7(,)是抽头输入向量，W(〃)为抽头增益向量。递归最小二乘的代价函数定义如下：2£(“)=工0他诽创+er

7、

8、ws)

9、

10、公式⑵/=!要完成RLS算法就是要找到抽头向量，使得代价函数最小。RLS算法引入了数加权遗忘因子入。该遗忘因子的引入，使RLS算法能够对非平稳信号进行跟踪。粗略的说，1-久的倒数可以用来衡量算法的记忆能力；而2=1的特殊情况，则对应于

11、无限记忆。本文后续实验部分默认兄=1。式中(7是一个正实数，称为正则化参数。将这一项包含在代价函数中，一遍通过平滑作用来稳定递归最小二乘问题的解.将抽头输入向量(/(,)的MxM时间平均相关矩阵表示为①⑺)=£卅(0+aXi/=!公式(3)公式(4)横向滤波器抽头输入与期望响应之间的Mxl时间平均互相关向量Z")为z(n)=工矿WM(i)/=!通过计算，得出递归最小二乘问题的正则方程可用矩阵形式写为将对应于/•=n的项与式(3)右边的求和项分开，可写出①⑺)=2乞无亠iU(i)UH(D+cr才r+U(n)UH(n)7

12、=1公式(6)根据定义，式(6)右括-号内的表达式等于相关矩阵(D(n-l)o于是，可使得用于更新抽头输入相关矩阵的递归公式0(/?)=加)(斤一1)+C7(n)UH(n)公式(7)其中＜&(/?-1)是相关矩阵的过去值，矩阵乘积U(n)Uh(n)在更新过程中起着修正的作用。式(7)的递归过程与初始条件无关。类似的，可用式(3)导出抽头输入与期