IIR数字滤波器的设计知识点归纳

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1、IIR数字滤波器的设计知识点归纳本章主要讨论无限冲激响应（IIR）数字滤波器的设计。从设计过程看主要包含两个内容：1、由滤波器技术设计出系统函数；2、由系统函数做出其实现结构（信号流图）。一、IIR数字滤波器的实现结构根据系统函数的不同形式共有三种实现结构，分别是直接型，级联型和并联型。1、直接型结构将系统函数整理成标准形式这种网络结构流图是最基本的形式，它是级联型和并联型的基础优点：可根据系统函数标准形式直接画出，简单直观。缺点：调整零、极点困难，对系统量化效应敏感度高，累计误差较大，运算速度慢。2、级联型结构将系统函数的标准形式分解为多个

2、一级或二级子系统函数的乘积形式，即3、并联型结构二、IIR数字滤波器设计IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。设计步骤如下：先设计模拟滤波器得到传递函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。下面讨论模拟滤波器的设计，再讨论转化方法。ü模拟滤波器的设计模拟低通滤波器的设计指标及巴特沃斯逼近设计方法模拟低通滤波器的主要指标有、、和。其中和分别称为通带截止频率和阻带截止频率，为3dB截止频率，是通带中的最大衰减系数，是阻带的最小衰减系数。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示巴特沃斯找到了一

3、种逼近滤波器幅度平方的方法而闻名。低通巴特沃斯逼近滤波器的设计步骤如下.1)根据技术指标、、和，先计算，再由，求出滤波器的阶数N。2)如果有巴特沃斯归一化表可以直接查表得到低通滤波器极点，由极点写出归一化巴特沃斯传输函数3)将代入去归一化，得到实际的滤波器传递函数。其中。ü数字滤波器的设计利用模拟滤波器成熟的理论和设计方法来设计数字滤波器是经常用的方法，即根据数字滤波器的技术指标先设计出相应的模拟滤波器的系统函数，然后再将模拟滤波器变换成为数字滤波器系统函数。工程上常用的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。Ø脉冲响应不变法的步骤1、设模拟滤波

4、器的系统函数，且只有N个单极点，将其部分分式展开1、将s平面极点映射到z平面极点，即式中，T为采样间隔。这种方法的优缺点如下：优点：数字频率与模拟频率之间的关系为线性关系即；缺点：是多值映射，存在频率混叠失真，不能用于高通、带阻滤波器的设计。l补充：²脉冲响应不变法的变换原理其实它是一种从模拟到数字的变换，先对模拟进行采样，然后将采样后的信号进行Z变换。由下式可以看出映射关系：²抽样定理若是频带宽度有限的，要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率。Ø双线性变换法的步骤双线性变换法是通过两次映射实现的，第

5、一次映射先将s平面映射到一条横带内，然后再将横带映射到z平面单位圆内，这种映射可以保证单值映射，从而消除频率混叠现象。其变换公式为其中第一步映射是，相当于压缩了一次；这是要注意的，因为这个是计算指标变换与脉冲响应不变法不一样，多了一步压缩。优点：消除了频率混叠失真。缺点：数字频率与模拟频率之间的关系为：，存在非线性频率失真。这里面的题型主要是设计类为主。