7.3简单的线性规划问题

《7.3简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§7.3简单的线性规划问题一、【考点及要求】1了解二元一次不等式表示平面区域2了解线性规划的意义并会简单的应用二、【基础知识】1．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于，直线一边为，另一边为，如何判断不等式只需取一个代入即可。画平面区域时，有等号画；没等号画。2．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于的一次不等式（组）的条件叫；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫；⑶所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数取得或的可行解叫；⑸在线性约束条件下，求线性

2、目标函数的或问题叫；3．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出；⑵找出；⑶确定；⑷画出；⑸利用线性目标函数；函数观察图形，找出，给出答案．三、【基本训练】1下列命题中正确的是（）A点（0，0）在区域x+y≥0内B点（0，0）在区域x+y+1<0内C点（1，0）在区域y>2x内D点（0，1）在区域x－y+1>0内解析：将（0，0）代入x+y≥0，成立2点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______解析：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t

3、＞答案：t＞3不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有____________个解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个答案：3答案：A4.（x+2y+1）（x－y+4）≤0表示的平面区域为ABCD答案：B四、【典型例题讲练】例1画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求

4、以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域直线AB的方程为x+2y－1=0，BC及CA的直线方程分别为x－y+2=0，2x+y－5=0在△ABC内取一点P（1，1），分别代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－1>0，x－y+2>0，2x+y－5<0因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x－2y=0的直线系3x－2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x－t过A（3，－1）时，纵截距－t最小此时t最

5、大，tmax=3×3－2×（－1）=11；当直线y=x－t经过点B（－1，1）时，纵截距－t最大，此时t有最小值为tmin=3×（－1）－2×1=－5因此，函数z=3x－2y在约束条件下的最大值为11，最小值为－5五、【课堂检测】1、画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．2．点（x，y）是在区域

6、x

7、+

8、y

9、≤1内的动点，则的最大值为，最小值为．六、【课后作业】1、设，式中变量满足条件求的最大值和最小值解：由已知，变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此①所表示的区域为如图中的四边形ABCD当过点C时

10、，取最小值，即当时，；当过点A时，取最大值，当时，