高中函数最值问题解题策略

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1、高中函数最值问题解题策略云南省楚雄州永仁一中杨振勇高中函数最值问题，蕴含了许多数学思想方法，因而最能考察学生的逻辑思维能力。函数最值问题，一直是教学的重点，也是高考重要考点。然而，从近几年高考得分率来看，学生对这一考点的只是依旧不能熟练掌握。本文从理论基础、解题策略。典型例题三个方面对高中阶段的函数最值问题的解题方法做了归纳。1、导数法，适用于一元多项式函数理论：函数的导数的几何意义，函数在某点出的导数就是该函数图象的过该点的切线的斜率。显然，过函数图象最高点或最低点作该函数的切线，切线应该水平，水平位置的直

2、线斜率当然为零，该点对应的函数值就是函数的最值。函数的最值具有区间性，它与函数的极值和区端点出的函数值有关。解题策略：欲求函数的最值，必先求出函数的极值。求函数极值方法是：求得导函数，求方程=0的根；根据判断原函数的单调性，确定极值。求函数最值得方法是：设函数在闭区间上为连续的一元函数，先按照上面的步骤求出极值，再求出端点处的函数值，最后比较这些值得大小，最大者为最大值，最小者为最小值。2、均值不等式法，适用于满足于满足均值不等式条件的分式不等式求最值理论：若,则，当且仅当时，等号成立。均值不等式还有其它的表

3、示方法，并且可以推广到左边为任意多个正数相加的情况。解题策略：利用均值不等式求和的最小值或积的最大值时，一定要同时满足三个条件，一正、二定、三相等，它们分别指，不等式各项都为正实数，和或积为一固定实数，并且这些实数可以彼此相等，这三个条件缺一不可。3、图象法利用函数图象来解题的思维在数学上属于形象思维。它是零相关的数学概念，结合图象，直接得到结果的数学思维过程。从中可以看出，图象法解题的关键在于准确画出图形。4、利用函数的有界性在高中阶段，有界函数有：，等，用分离参数的方法即可求出变量的取值范围，即最值。5、

4、判别式法判别式法有一定的模式，即必须满足二次函数的模型。这个方法的理论依据是将欲求最值的变量看成常量并且作为某二次函数的系数，因为该二次函数有意义，即该函数对应的方程有零点，故，进一步得到关于参数的二次不等式，解该不等式即可得到最值，这个方法必须要检验。6、单调性法函数在某闭区间单调，则该函数在该区间必然有最值。这个方法需结合导函数分析函数的单调性，这一方法对一些难题特别有效。下面我们看看具体的实例：例1求的最值分析：对该函数求导是不现实的，因为有根号，结果会有分式。它也不是初等函数模型，所以没有办法画图。它

5、也不是二次函数模型，没有办法用判别式法。考虑到该函数的定义域，结合指数型函数的性质，利用单调性求最值是最佳选择。解：由知，该函数的定义域是，且在该区间该函数单调递增，故该函数有最小值为例2求函数的最小值分析:显然，该函数满足均值不等式求最值的模型，即两个式子的乘积为常数2，可是，这两个式子相等时，，这是不可能的。因此，本题不满足均值不等式的第三个应用条件。要是能联想到斜率计算公式：，我们就可以利用图象法来解决这一问题。解:,该式就是动点与定点Q（0,4）连线的斜率。由：可得，由此可知P点的轨迹是一抛物线的一段

6、，如图，可得，过端点（2,1）与Q(0,4)的连线的斜率为，这也就是的最小值。求函数最值的方法还远远不止这些，无论用哪种方法，总是不会脱离以上几种模型。任何一个题目，解题方法都不可能唯一，同样的道理，任何解题方法都不能是万能的。在学习和应用解题模型时，我们更应该触类旁通，举一反三。总之，多练，多思，多总结，对提高函数最值的解题技巧是不无裨益的。参考文献：喻平.数学教育心理学.广西教育出版社