人教版走向高考数学A版(集合与函数)(指数与指数函数)

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1、重点难点重点：①指数幂的运算法则．②指数函数的概念、图象与性质．难点：①根式与分数指数幂的运算．②a>1与00，b>0，r，s∈Q)2．指数函数的图象和性质指数函数定义y＝ax(a>0，a≠1)图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，＋∞)(3)过(0,1)点，即x＝0时，y＝1.(4)当a>1时，在R上是增函数；当00x<0a>1y>10

2、<101误区警示1．忽视底数a>1与01，x＝0时，y有最小值1；x＝1时，y有最大值a，由题设1＋a＝3，则a＝2.若0

3、a>0，a≠1时，y＝ax是定义域上的单调函数，因此其最值在x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有1＋a＝3，∴a＝2.点评：指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．三、解题技巧1．比较一组幂式、对数式形式的数的大小时，一般先区分正、负(与0比)；正数再与1比较，找出大于1的和小于1的；底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化的灵活运用．2．在指数里含有未知数的方程的解

4、法．(1)形如af(x)＝ag(x)(a>0，a≠1)的方程，化为f(x)＝g(x)求解；(2)形如af(x)＝bg(x)(a>0，b>0，a≠1，b≠1)的方程，两边取对数；(3)形如a2x＋b·ax＋c＝0的方程，用换元法令ax＝t化为二次方程求解．点评：有理指数幂的运算，一般是小数化成分数，根式化成分数指数幂进行.[例2]函数f(x)＝ax－b的图象如右图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0解析：由图象知0＜a＜1，又a0－b＝a－b＜1∴－b＞0∴b＜0，故选D.答案：D答案：A答案：A答

5、案：m

6、2x－1

7、的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于()A．1B．2C．3D．4解析：因为f(x)＝

8、2x－1

9、的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝

10、2x－1

11、在[0，＋∞)内是单调递增函数，答案：A点评：本题解题的关键在于首先由函数的值域推出b>a≥0，从而避免了对a、b的各种可能存在情况的讨论，然后根据函数的单调性，建立关于a、b的方程组求解．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2，若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝______

12、__.解析：∵f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，f(x)＝2x，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，∵{an}为公差d＝2的等差数列，∴a1＋a2＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5d＝－6.∴log2[f(a1)·f(a2)·…·f(a10)]＝log2[2a1·2a2·…·2a10]＝log22a1＋a2＋…＋a10＝－6.答案：－6[答案]A[解析]依题意，f(x)的值为1和2x的值中较小的，故当x≥0时，f(x)＝1，当x<0时，f(x)＝2x，故选A.[答案]D(理)下列大小关系正确的是()A．0.43<30.4

13、og40.3<30.4C．log40.3<0.43<30.4D．log40.3<30.4<0.43[答案]C[解析]根据指数函数和对数函数的性质，0<0.43<1,30.4>1，log40.3<0，故有log40.3<0.43<30.4.[答案]A[解析]由条件知，f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，又x＝1为其对称轴，1．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直