微积分基本定理(II)

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1、高中数学1.6微积分基本定理高中数学教学目标直观了解微积分基本定理的含义。会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系。教学重难点重点直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点了解微积分基本定理的含义。(1)什么叫定积分?（分割、近似代替、求和、取极限）复习引入(2)一起回顾计算　　的过程和式难求探究与思考计算定积分如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是　　　。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是　　　　。设这个物体在时间段　　内的位移为S，你能分别用　　，　表示Ｓ吗？o探究与思考那我们有没有其他的方法来求定

2、积分呢？ABOSS探究与思考探究与思考定理（微积分基本定理）牛顿—莱布尼茨公式如果是区间[a,b]上的连续函数,并且,则其中F(x)叫f(x)的原函数,f(x)叫F(x)的导函数。新课讲授利用微积分基本定理解决前面的问题找出f(x)的原函数是关健解（1）∵解(2)∵(x4)′＝4x3∴(x4)′＝x3即(x4)′＝x3活学活用请利用微积分基本定理解决下面的问题解:(1)∵自主探究(2)解:∵（3）解:∵自主探究抢答题:知识延伸我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值

3、；知识延伸定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。知识延伸当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。=-S知识延伸定积分的几何意义：在几何上表示由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积)。知识延伸