自动控制原理简明版第6章系统校正

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1、一、超前校正装置与超前校正1．超前校正装置具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。超前网络的传递函数可写为1如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则称为超前校正装置传递函数无源超前校正网络对数频率特性2校正网络有下面一些特点：1.幅频特性小于或等于0dB。2.大于或等于零。3.最大的超前相角发生的转折频率1/αT与1/T的几何中点ωm处。证明如下：超前网络相角计算式是根据两角和的三角函数公式，可得将上式求导并令其为零，得最大超前角频率3得最大超前相角或写为当α大于15以后，的变化很小，α一般取1

2、15之间。42.超前校正应用举例例:设一系统的开环传递函数：若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量400，试设计一个校正装置。解：(1)  根据稳态误差要求，确定开环增益K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量和增益剪切频率ωc0即k=12校正前系统的频率特性作出伯德图，求出原系统=150，ωc0＝3.5rad/s5.6(2)根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角。=Δθ+ε=+ε式中，Δθ=，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。=Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取=Δθ+ε=400-150+5

3、0=300(ε取50)增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率增大（右移）所引起的原系统相位迟后。若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。(3)求α。令=，按下式确定α，即7为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为：-10lgα=-4.8dB从原系统的伯德图上，我们可求得ωm=4.6rad/s所以8.9引入超前校正网络的传递函数：（4）引入倍的放

4、大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器，。得到超前校正装置的传递函数所以，校正后系统的开环传递函数（5）检验。求得：Kv=12s-1，=420，Kg=+dB，ωc从3.5rad/s增加到4.6rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。10通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。（2）加快了控制系统的反应速度——过渡过程时

5、间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。（3）系统的抗干扰能力下降了——高频段抬高了。（4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。116.3迟后校正装置与迟后校正1.迟后校正装置具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。介绍一个无源迟后网络的电路图。式中：T=R2C此校正网络的对数频率特性：12特点：1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。2.()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环

6、节时间常数T大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。3.最大负相移发生在转折频率与的几何中点。13例：设一系统的开环传递函数为：要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。解：(1)根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为所以Kv=K=5作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕量:=-200，系统不稳定。14.15(2)确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再

7、加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。确定c。原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取Δγ=400+(50—120)=520(补偿角取120)在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：ωc=0.5s-116.17(3)求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式ΔL=2

8、0lg求取值。由图得原系统在c处的幅频增益为2