《Bode稳定判据》PPT课件

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1、5·4Bode（伯德）稳定判据Nyquist稳定判据是利用开环频率特性G(K)的极坐标图(Nyquist图）来判定闭环系统的稳定性。如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即Bode图，同样可以利用它来判定系统的稳定性。这种方法称为对数频率特性判据，简称为对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申。一、Nyquist图和Bode图的对应关系Bode图与Nyquist图的对应关系：（1）Nyquist图上的单位园—Bode图幅频特性上的0dB线（2）Nyquist图上的负实轴—Bode图相频特性上的-1800

2、线2个重要频率Nyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率（开环输入与输出的量纲相同），称为剪切频率或幅值穿越频率、幅值交界频率，记为ωc。Nyquist轨迹与负实轴交点的频率，亦即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率，记为ωg。二、穿越的概念(Nyquist)穿越开环Nyquist轨迹在(-1,j0)点以左穿过负实轴称为“穿越”。正穿越若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下(相位增加)穿过(-1,j0)点以左的负实轴称为

3、正穿越；负穿越沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上（相位减小）穿过(-1,j0)点以左的负实轴称为负穿越。半次正穿越若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自(-1,j0)点以左的负实轴开始向下称为半次正穿越半次负穿越若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自(-1,j0)点以左的负实轴开始向上称为半次负穿越二、穿越的概念(Bode)在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿ω增加的方向，对数相频特性曲线自下而上穿过-1800线为正穿越；沿ω增加的方向，对数相频特性曲线自上而下穿过-1800线为负穿越。

4、若对数相频特性曲线自-1800线开始向上，为半次正穿越；对数相频特性曲线自-1800线开始向下，为半次负穿越。图5.4.11点处为负穿越一次，2点处为正穿越一次。图5.4.2为半次穿越的情况分析图5.4.1(a)可知，正穿越一次，对应于Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)点一圈，负穿越一次，对应于Nyquist轨迹顺时针包围(-1,j0)点一圈开环Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)点的次数就等于正穿越和负穿越的次数之差三、Bode判据闭环系统稳定的充要条件在Bode图上，当ω由0变到+∞时，在开环对数幅频特性

5、为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-1800线正穿越与负穿越次数之差为P/2时,闭环系统稳定；否则不稳定。P为系统开环传递函数在[s]平面的右半平面的极点数。P=0闭环系统稳定的充要条件描述1若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即ωc<ωg，则闭环系统稳定；若开环对数幅频特性比其对数相频特性后交于横轴，即ωc>ωg，则闭环系统不稳定；若ωc=ωg，则闭环系统临界稳定。描述2若开环对数幅频特性达到0分贝，即交于ωc时，其对数相频特性还在-1800线以上，即相位还不足-1800，则闭环系统稳定；若开环相频特性达到

6、-1800时，其对数幅频特性还在0分贝线以上，即幅值大于1,则闭环系统不稳定。一般系统的开环系统多为最小相位系统，即P=0由图5.4.1(b）可见，在0-ωc范围内，对数相频特性正、负穿越次数之差为0，那么在P=0时，系统稳定。系统实际为一条件稳定系统。有多个剪切频率取剪切频率最大的ωc3来判别稳定性因为，若用ωc3判别系统是稳定的，则用ωc1,ωc2判别，自然也就是稳定的。由Nyquist图来判别稳定性的方法与由Bode图来判别稳定性的方法相比较Bode的优点：(1)Bode图可以用作渐近线的方法作出，故比较简便；(2)

7、用Bode图上的渐近线，可以粗略地判别系统的稳定性；(3)在Bode图中，可以分别作出各环节的对数幅频、对数相频特性曲线，以便明确哪些环节是造成不稳定性的主要因素，从而对其中参数进行合理选择或校正；(4)在调整开环增益K时，只需将Bode图中的对数幅频特性上下平移即可，因此很容易看出为保证稳定性所需的增益值。5.5系统的相对稳定性相对稳定性——稳定裕量幅值裕量相角裕量••••相位穿越频率幅值穿越频率一、相位裕度定义在ω为剪切频率ωc(ωc>0)时，相频特性∠GH距-180°线的相位差值γ称为相位裕度。相角裕量系统稳定系统不

8、稳定为负值为满足动态性能的要求，相角裕量在300～600••••正负二、幅值裕度Kg定义在ω为相位穿越频率ωg(ωg>0)时，开环频率特性

9、GK(jω)

10、的倒数，称为系统的幅值裕度Kg。幅值裕量系统稳定系统不稳定为满足动态性能的要求，幅值裕量在5～15dB••••Kg(dB)>6dB作业5.4（Rout