《稳定判据和裕度》PPT课件

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1、第13讲程向红典型环节的极坐标图奈奎斯特稳定判据对数稳定判据和稳定裕度1第5章线性系统的频域分析法Frequency-responseanalysis应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。25.2.5最小相位系统与非最小相位系统Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非

2、最小相位传递函数的系统请看例子35.2.7系统类型与对数幅值之间的关系考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。当趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差常值就越大。对于给定的系统，只有静态误差常数是有限值，才有意义。系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。4静态位置误差常数的确定图5-21单位反馈控制系统假设系统的开环传递函数

3、为在低频段等于，即5图5-22某一0型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.54242516图5-23为一个1型系统对数幅值曲线的例子。的起始线段/或其延长线，与的直线的交点具有的幅值为静态速度误差常数的确定在1型系统中斜率为证明斜率为其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于设交点上的频率为的起始线段/或证明78图5-23某个1型系统对数幅值曲线转角频率为斜率为与/或其延长线与0分贝线的交点为的直线，，由此得到在伯德图上点恰好是点

4、与点的中点9静态加速度误差常数的确定斜率为的起始线段/或其的直线的交点具有的幅值为图5-24某2型系统对数幅值曲线延长线，与证明10图5-24某2型系统对数幅值曲线斜率为的起始线段/或其延长线与0分贝线的交点的频率为在数值上等于的平方根证明115.3极坐标图(Polarplot)，幅相频率特性曲线，奈奎斯特曲线可用幅值和相角的向量表示。当输入信号的频率由零变化到无穷大时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺

5、时针旋转来定义的12图5-25极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。135.3.1积分与微分因子所以的极坐标图是负虚轴。的极坐标图是正虚轴。图5-26积分因子极坐标图14图5-27微分因子极坐标图155.3.2一阶因子图5-28一阶因子极坐标图16图5-29一阶因子极坐标图175.3.3二阶因子的高频部分与负实轴相切。极坐标图的精确形状与阻尼比有关，但对于欠阻尼和过阻尼的情况，极坐标图的形状大致相同

6、。图5-30二阶因子极坐标图18对于欠阻尼时相角的轨迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率这时可以用谐振频率处的向量幅值，与处向量幅值之比来确定。当的峰值19过阻尼情况增加到远大于1时，的轨迹趣近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。当202122232425对于极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：图5-31二阶因子极坐标图2

7、6图5-31二阶因子极坐标图27例5-2考虑下列二阶传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：28图5-32极坐标图295.3.4传递延迟当时，当两者存在本质的差别低频时传递延迟与一阶环节的特性相似时305.3.5极坐标图的一般形状0型系统：极坐标图的起点是一个位于正实轴的有限值极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。1型系统：的相角是极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个坐标轴相切。

8、在总的相角中项产生的31在总相角中的相角是由项产生的2型系统：图5-34b高频区域内的极坐标图如果的分母多项式阶次的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点时，轨迹将与实轴或虚轴相切高于分子多项式阶次，那么当325.4对数幅-相图(NicholsChart)尼柯尔斯图图5-34二阶因子对数幅-相图335.5奈奎斯特稳定判据(NyquistStabilityCriterion)图3-35闭环系统闭环传递函数为为了保证系统稳定，特征方程的全部根，都必须位于左半s平面。的极点和零点可