稳定裕度和稳定性能分析.ppt

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1、例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线解：开环传递函数为低频段：转折频率：0.5230斜率：-40-20-40绘制L(ω)曲线例题经过点（1，20lgk＝32dB）斜率为-20的直线0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-40][-20][-40]低频段：经过点（1，20lgk＝32dB）斜率为-20的直线转折频率：0.5230斜率：-40-20-40L(ω)曲线[-20]5-5稳定裕度（动态性能定性分析）控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性（稳定裕度）

2、的概念，一般说来，G(jω)H(jω)越接近于（-1，j0）点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。K=8K=6K=4K=1K=0.5由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。若系统的开环幅相曲线如图：a点：但b点：但稳定裕度的定义若a点沿着单位圆顺时针转过角，则同时成立。若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则同时成立。ba-110j1/h定义相角裕度为a点为截止频率：定义幅值裕度为B点为交界频率：极坐标对数坐标

3、最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线过(-1,j0)点，该点：-110j临界稳定相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性允许增加的滞后相角。幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的幅值允许增加到的倍数。稳定系统ba-110j1/h不稳定系统ba-110j1/hba-110j1/h仅用相角裕量或幅值裕量都不能较全面地描述系统地相对稳定性。上述两个系统的暂态响应都是很差的，系统的相对稳定性也很差。通常相角裕量γ取300～600，幅值裕量h>2【即G(jω)H(jω)<0.5】。-110j1/h5-6频率特性与稳

4、态响应的关系（稳态性能分析）稳态误差是描述系统稳态响应的性能指标，由终值定理知稳态误差由频率特性的低频段决定。由时域分析法可知：系统稳态误差和系统的型别ν、开环放大倍数K以及输入信号R(s)有关。由极坐标图的低频段，可以看出系统的型别ν，但除了0型系统外，无法确定开环放大倍数K的具体值，所以1型系统无法确定稳态速度误差系数Kv，2型系统无法确定稳态速度误差系数Ka。对数坐标图的低频段（或其延长线）通过点(1,20lgk)，据此可以确定开环放大系数K。低频段的直线斜率为-20ν，所以从斜率上可以求得系统的型别ν，根据具体的输入信

5、号即可算出系统的稳态误差。由对数坐标图确定系统的稳态误差：频域分析法总结稳定性分析：Nyquist判据稳态性能分析：由对数坐标图的低频段确定系统的型别ν和开环放大系数K。动态性能分析（定性）：稳定裕度（相角裕度γ、幅值裕度h）5-6闭环系统频域性能指标一、闭环频率特性的图解法设系统开环频率特性为：则闭环频率特性为：由闭环频率特性可得：给定一确定的α值，若从00~3600连续变化，则存在和20lgA(ω)连续的一一对应值，在20lgA(ω)-平面获得一等α线，改变α的值，可获得等α曲线簇。由闭环频率特性可得：给定一确定的M值，若从

6、00~3600连续变化，则存在和20lgA(ω)连续的一一对应值，在20lgA(ω)-平面获得一等M线，改变M的值，可获得等M曲线簇。在20lgA(ω)-平面上等α曲线簇和等M曲线簇组合成尼克尔斯图线。按照如下步骤由系统开环频率特性可获得系统闭环频率特性可以利用Matlab软件获得系统闭环频率特性。语句：>>bode(feedback(g,1))已知单位反馈系统开环传函如下，绘制闭环系统的频率特性图：>>g=zpk([],[0,-20,-10],2340)>>bode(feedback(g,1))二、闭环系统的频域性能指标1、带

7、宽频率闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率ωb。频率范围(0,ωb)称为系统的带宽。2、谐振峰值闭环幅频特性的最大值20lgMr所对应的Mr值。2、谐振频率与谐振峰值相对应的频率称为谐振频率ωr。二阶系统的频域性能指标和时域性能指标存在一一对应的关系。高阶系统不存在这种关系。三、闭环系统频域性能指标和时域性能指标之间的关系