平面向量的应用举例(II)

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1、考纲要求考纲研读1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.用向量方法解决几何或物理问题的关键，是将有关量表示成向量的形式.第3讲平面向量的应用举例向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、不等式等许多重要内容的交汇点，而且也可通过构造向量来处理许多代数问题．1．向量与三角函数的综合问题常结合向量的_____与垂直、长度与______、三角函数的图象与性质、三角函数图

2、象的平移等基本问题来考查．平行夹角力速度2．向量在物理学中的应用一般只要求了解____与力矩、_____与位移等物理矢量有关的简单问题．B2．(2011年广东揭阳水平测试)若a＝(x,3)，b＝(x，－2)，则AA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)是偶函数，则必有()CA．a⊥bB．a∥bC．

3、a

4、＝

5、b

6、D．

7、a

8、≠

9、b

10、A5．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则

11、航向为_________.北偏西30°考点1向量在三角中的应用例1：(2011年广东肇庆检测)已知向量m＝(cosA，sinA)，n＝(2，－1)，且m·n＝0.(1)求tanA的值；(2)求函数f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．(1)表达两个向量的数量积，可以用坐标处理，也可以用数量积的定义．在三角函数中，数量积的这两种方法要加以判断再应用．(2)三角函数中，将图象按照一向量平移，相当于作两次平移，一次左右平移，再一次上下平移．【互动探究】考点2向量在不等式中的应用例2：证明：对于任意的a，b，c，d∈R，恒有不等式

12、(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．(1)从结构上看，ac＋bd看成是两个向量的数量积，a2＋b2，c2＋d2看成是向量的模的平方，从而有了利用向量证明不等式的一种方法．(2)证明不等式时，还常用余弦函数的有界性，即

13、cosθ

14、≤1.【互动探究】－2考点3向量在物理中的应用例3：如图8－3－1，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上．∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(忽略绳子重量)．图8－3－1(1)向量在物理学中的应用一般只要求了解与力、力矩、速度、位移等物理矢量有关的简单问题．(2)解题

15、时关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平行四边形边长问题．【互动探究】120°图D15考点4向量的综合应用1．向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平行四边形边长问题．2．有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标运算．3．向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．应用向量可以解决平面几何中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛．