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《《等腰三角形的性质》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.1等腰三角形授课者：飞厦中学姚燕琼如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD探究1：动手操作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动：动手操作A把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角：底角BD=CD∠B=∠C∠1=∠2∠3=∠4探究2：细心观察大胆猜想BCD重合的角:重合的线段:1234AD为顶角的平分线AD为底边上的高AD为底边上的中线AB=A
2、C等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：求证：想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？在△ABC中，AB=AC∠B=C已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的
3、两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法：作底边的高线在Rt△BAD和R
4、t△CAD中ACB性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C注意：在一个三角形中,等边对等角.课堂练习1、填空35°36°（1）（2）72110①如图(1),△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°②如图(2),△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A=°ABCABC③已知等腰三角形的一个内角为70°,则他的另外两个内角的度数分别是。55°和55°或70°和40°70°或70°③已知等腰三角形的一个内角为100°,则他的另外两个内角的度数分别是。已知：如图
5、，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法：作底边上的中线ABCD1234∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠3+∠4=180°∴∠3=∠4=90°∴AD⊥BC已知AD为底边的中线AD为顶角平分线AD为底边上的高等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.等腰三角形顶角的平分线，1.等腰三角形底边上的中线,既是，又
6、是。3.等腰三角形底边上的高，性质2：(简写成“三线合一”)顶角的平分线底边上的高既是底边上的中线，又是底边上的高。既是顶角的平分线，又是底边上的中线。“三线合一”的操作在△ABC中(1)∵AB=AC,AD是角平分线，∴____⊥____，____=____；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____.CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD等腰三角形是轴对称图形，
7、那它的对称轴是什么？顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。思考2、如图，△ABC是等腰直角三角（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，(1)∠B=度，∠C=度，∠BAD=度，∠DAC=度;(2)图中有哪些相等的线段？BD=CD=AD课堂练习454545453、如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上， 且AD=AE，求证：BD=CE证明:作AH⊥BC于H∵在△ABC中,AB=AC∴BH=CH∵在△ADE中,AD=AE∴DH=EH∴BH-DH=CH-EH∴BD
8、=CE证明:∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠1=∠2∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∴∠3=∠4在△ABD和△ACE中∠B=∠C∠3=∠4AB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CEH1234例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解得x=36°，x解:∵A
