等腰三角形的性质

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1、等腰三角形的性质奉城二中李爱贤2007-5-11教学目标：1、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；3、能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力．4、经历探究等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力，体会实验归纳和逻辑推理这两种方法的研究与区别．从而进一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力。5、通过学生小组合作，培养学生的团结协作的精神，体验几何发现的乐趣，体验成功的快乐，在实际操作动手中感受几何图形的对称美．教

2、学重点：等腰三角形的性质以及运用；教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用．教学手段：多媒体辅助教学．教学过程：教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动一、创设情境，引入新知二、实验说一、概念形成与深化教师利用课件展示相关图片，并从中抽象出等腰三角形的基本图形．二、性质的发现和说理1、操作探究，获得新知画一个等腰三角形，观察一下，除了等腰三角形的两腰相等外，它还具有哪些性质？ABDC2、探索说理，归纳总结通过实验操作，并说理得到结论：⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等．(简写成“等边对等角”)语言转换：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B

3、=∠C的理由．ABDC观看多媒体演示后学生思考讨论问题．初步感知等腰三角形的性质．学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想．小组讨论，学生合作交流。在教师引导下，学生尝试归纳总结等腰三角形的性质．学生独立思考，并进行尝试说理．通过创设情境的引入，设置悬疑对本节课的学习创设了良好的学习情绪．而从实际生活引入，体现了数学知识源于生活．让学生通过动手、动口，加深对等腰三角形形状的了解．培养学生间的合作、交流能力，充分发挥集体智慧，在操作实践中探究性质的。理，得出性质三、例题变式，应用性质⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线．⑶由△ABD≌△ACD

4、，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高．即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”．⑷学生尝试说理作底边中线，作底边的高的情况．思考：①结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；②任意一个等腰三角形的角平分线、腰上的中线和高，是否重合？⑸等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴．三、运用新知，形成技能问题1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=50º，求∠C和∠A的度数．变式1：把∠B=50º改为∠A=50º，如何求其它两个角的度数。变式2：等腰三角形一个角是50º，求其余

5、的两个角．分析：已知底角是50º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角50º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角.四、小结反思,自主评价1.知识技能部分的小结；2．数学学习体验、数学思想方法体验、收获与质疑方面；3.教师根据学生自主评价情况作适当的点评．五、分层作业，着眼发展1．必做题：①书107页2、3②练习册习题14.51、22．选做题：练习册习题14.53、43．拓展题：学生展示、交流各种说理方法．学生调整、修改说理过程．学生尝试解决．引导学生突破难点，放手让学生思考讨论、自主小结，有

6、助于学生思维互补，更有助于学生合作意识的提高，进而突破难点。巩固知识和技能，提高归纳能力和语言表达能力，培养学生反思与评价能力，分类讨论的数学思想方法，逐步形成正确的数学价值观．落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。四、小节本课，布置作业（1）、如图，已知AB=AC，BD=BC=AD，求∠A的度数。（2）、如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=DC,且∠BCD=2∠BAD，求：∠B的度数。培养学生的转化思想，构造思想及方程思想教学设计说明

7、：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有其独特的性质，它是后面学习含有30°角的直角三角形的特殊性质、线段垂直平分线性质的理论依据，也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它也为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础，它在理论上有这样重要的地位，在实际生活中运用非常广泛，因此这节课的教学显得相当的重要。根据本节课内容特点和七年级学生思维活动的特点，采用了探究教学法，通过实验操作、设疑思考、发现归纳，师生交流得到等腰三角形的重要性质。所以为了使学生了解这堂课，本课要求学生自画一个等腰三角形模型，让学生通过对直观图

8、形的观察猜想，实验证明去