求二次函数 的最值

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1、雁江区初中数学生态教育导学案设计案例求二次函数的最值——初中数学生态教育导学案设计之一课题求二次函数的最值主备中和镇初级中学黄萍导者中和镇初级中学黄萍课型新授课授时3月7日课标要求会求二次函数的最大或最小值导学目标知识目标会通过配方求出二次函数的最大或最小值能力目标在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．情感目标通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识导学重难点重点：会通过配方求出二次函数的

2、最大或最小值。难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值导法生活实例激趣—学案难点呈现—小组讨论解难—教师点拨化难学法快速预习—学案练习导练-小组合作解难-难点呈现请教教案来源自撰导学过程导学环节师生活动设计意图问题导入在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，

3、其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？“最”问题导入激趣学会探索活动1．求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．归纳：求二次函数最大值或最小值的方法：方法一：将函数式写成顶点式，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．a＞0有最小值，a＜0有最大值方法二：直接用公式探究：当2≤x≤3时，求二次函数的最大值或最小值．注意：自变量的取值范围活动2：运用

4、求函数最值的方法解答引例问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？分析：建立函数，运用求二次函数最值方法解答让学生初步掌握求二次函数最值的方法让学生交流归纳出求二次函数最大值或最小值的方法及步骤运用函数解决实际问题中的最值问题（能力提升）学会迁移在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在

5、斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．运用求函数最值方法解答几何问题学会巩固1、求二次函数最大值或最小值的方法：方法一：将函数式写成顶点式，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．a＞0有最小值，a＜0有最大值方法二：直接用公式2、实际应用中的最值问题一般通过建立函数，运用函数求最值的

6、方法来解决帮助学生巩固二次函数最值的求法学会运用某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？巩固运用函数解决实际问题学会反思主要亮点改进之处求二次函数的

7、最值学习目标：会求二次函数的最大或最小值。知识目标：会通过配方求出二次函数的最大或最小值。能力目标：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。情感目标：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点：会通过配方求出二次函数的最大或最小值。难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值一、问题导入二、学会探索活动1．求下列函数的最大值或最小值

8、．（温馨提示：可结合图像，数形结合找到答案）（1）；（2）探究：求二次函数最值的方法有那些？探究：当2≤x≤3时，求二次函数的最大值或最小值．（温馨提示：自变量的取值范围）三、学会迁移活动2：解答下列问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？四、巩固与练习：在Rt⊿ABC