《实践与探索（1）》

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1、《实践与探索（1）》参考教案【教学目标】1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识；3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。【重点难点】重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．【教学过程】一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨

2、度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图26.3.1(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为

3、多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教学要点1．教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。问题3：画出函数的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴

4、交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?教学要点1．先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－的图象。2．教师讲评，并画出函数图象。3．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点。三、试一试根据问题3的图象回答下列问题。(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?(当－＜x＜时，y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?想一想：二次函数与一

5、元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜

6、0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、课堂练习P28练习1、2五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。六、作业1.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离2．已知函数y＝x2－x－2(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

7、【课后反思】