26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质

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1、初中数学微课教学设计山西省长治市第十九中学校和玉安科目数学版本华东师大版年级九年级下册课题二次函数y＝ax2的图象和性质教材的地位和作用地位：《二次函数的图象和性质》是华东师大2013版九年级下册，第26章第2节第一课时的教学内容。本节课通过二次函数的图象来研究它的性质。教材从最简单的二次函数y=ax2入手，用描点法画出它的图象。在研究y=ax2的图象和性质的基础上，从易到难，逐步研究一般的二次函数的图像和性质。掌握函数y=ax2的图象与性质，是掌握一般二次函数的图象与性质的基础；理解函数y=ax2的图象与函数y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象之间的关系，是理解一般的二次函数的图象与性

2、质的关键。作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数形结合的数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。教学目标知识技能:会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，能根据图象认识理解其有关性质．数学思考:通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数的图象及其性质的方式，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别．问题解决:经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法．情感态度:通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数

3、学的内在美．教学重点:画出二次函数y=ax2的图象，根据函数图象分析其性质．教学难点:用描点法准确画出二次函数y=ax2的图象．授课类型:新授课课时:1课时教具:多媒体教学活动:一、复习巩固　(展示问题)　1．回忆二次函数的定义教师提出问题，学生进行回答．定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．2．我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，研究b，c都等于0的情况，即最简单的二次函数y＝ax2的图象和性质．二、师生活动活动一：创设情境导入新课你知道打

4、篮球投篮时篮球运动的路线是什么吗？你知道姚明投篮为什么那么准吗？用红色的乒乓球做投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考分析投篮时篮球的运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述？活动二：实践探究交流新知【探究1】二次函数y=ax2的图象提出问题：如何画出二次函数y＝x2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线．1．列表：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论．二次函数y＝x2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，在原点的左右，以原点为中心，均匀选取便于计算的x值即可．x…－3－2－10123…y…9410149…2

5、.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.【探究2】二次函数y＝ax2的图象规律师生活动：学生在坐标纸上画图象，教师巡视，及时发现问题、及时纠正、指导.教师展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数y＝x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线．开口方向向上或向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．【探究3】二次函数y=ax2的性质(展示问题)在同一个直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝2x2的图象，并观察图象有哪些特征．师生活动：请同学们

6、在同一坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a>0时，函数y＝ax2的图象特征．(展示问题)探究y＝－x2、y＝－x2和y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．师生活动：老师利用几何画板进行画图演示，学生观察三个函数图象，并比较异同，自行总结规律．教师进行个别提问，学生独立作答，师生共同确定规律．(展示问题)总结二次函数y＝ax2的图象特征．学生独立归纳抛物线y＝ax2的图象特征，找出相同点和不同点，并完成填表：图象二次函数开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2a>0a<0归纳：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点坐标是原点，当a>0时

7、，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；

8、a

9、越大，抛物线的开口越小．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　在直角坐标系中画出二次函数y＝0.2x2的图象，并填空.二次函数y＝0.2x2的图象是一条开口向________的抛物线，对称轴是__________，顶点坐标是________，当x＝________时，y有最________值为_______