定积分及其应用举例课件理

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1、第5讲定积分及其应用举例1．定积分性质2．微积分基本定理3．常见求定积分的公式区域的面积为()DA．1B．－12C．1或－12D．－1或－12CA165定积分的计算考点1例1：计算下列定积分解题思路：简单的定积分计算只需熟记公式即可．【互动探究】10考点2定积分的应用求平面区域的面积解题思路：因为在[0，π]上，sinx≥0，其图像在x轴上方；在[0,2π]上，sinx≤0其图像在x轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积．图4－5－1例2：求在[0,2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积．解析：作出y＝sinx在[0,2π

2、]上的图像如图4－5－1，y＝sinx与x轴交于0，π，2π，利用定积分求平面图形的面积应严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行．【互动探究】2．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形的面积为__.1考点3物理方面的应用解题思路：汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式．解析：由题意，v0＝54(千米/时)＝15(米/秒)，∴v(t)＝v0－at＝15－3t，令∴v(t)＝0得15－3t＝0，t＝5，即5秒时，汽车停车．所以

3、汽车由刹车到停车所行驶的路程为例3：汽车以每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？答：汽车走了0.0375公里．若作变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为v＝v(t)(v(t)≥0)，由定积分的物理意义可知，作变速运动物体在[a，b]时间内的路程s是曲边梯形(如图4－5－2的阴影部图4－5－2【互动探究】3．物体A以速度v＝3t2＋1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v＝10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多

4、少(时间单位为：s，速度单位为：m/s)?错源：计算定积分没有注意分类讨论纠错反思：当被积函数是一个带有绝对值的函数，积分去绝对值符号时，看被积函数在积分区间是否要变号.【互动探究】图4－5－3【互动探究】5．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图4－5－4中阴影部分的面积S1与S2之和最小．图4－5－4在恒力作用下，物体沿力的方向移动s，则恒力所作的功为W＝fs，当F(x)为变力的，物体在变力F(x)作用下沿x轴作直线运动，物体从x＝a移动到x＝b，根据定积分概念知变力所作的