等边三角形的性质与判定

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1、13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：探索等边三角形的性质与判定．课件说明图形边角重要线段轴对称图形等腰三角形等边三角形？？？？图形边角重要线段轴对称图形等腰三角形两边相等两底角相等（等边对等角）三线合一是一条对称轴等边三角形？？？？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的特点吗？（并说一说为什么）思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2一个等腰三角形满足什么条件

2、是等边三角形？细心观察，探索性质问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

3、∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2

4、）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性

5、质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：在△ABC中，∵　∠A=∠B=∠C，∴　△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴　△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．细心

6、观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．谢谢