体验式教学【教学设计】《三角函数的计算》（北师大）

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1、《三角函数的计算》安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇◆模式介绍体验式教学法是指在教学过程中为了达到既定的教学目的，从教学需要出发，引入、创造或创设与教学内容相适应的具体场景或氛围，以引起学生的情感体验，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进他们的心理机能全面和谐发展的一种教学方法．通过情感预热，让学生达到适度的兴奋状态，对所学知识产生兴趣，希望参与体验，在合作互动中润物无声，实现知行合一的导行内化效果．体验式教学通常包括以下三个教学环节：情感预热——合作互动——内化导行◆设计说明本设计首先创设如何求登山缆车上升的高度和美女高跟鞋的最佳高度这两个生活中的实际问题来激发学生的

2、学习兴趣，为学生探究本节内容进行情感预热．然后通过自主探究和合作互动的方式让学生探求如何用科学计算器求三角函数值．最后通过解决天桥斜道倾斜角问题进一步内化学生的新知．本节主要学习运用计算器进行有关三角函数值的计算，学生自己体验如何用计算器求不同角的三角函数值比教师直接传授效果会好．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第3节《三角函数的计算》的教学内容，主要介绍如何用计算器求角的三角函数值及解决含三角函数值计算的实际问题．教材一开始计算缆车的上升高度，需要求角的三角函数值，由此引出用计算器求一般锐角三角函数值．不同计算

3、器的按键方式可能不同，教学时要引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤．教材中的“议一议”是一个开放性问题，旨在启发学生针对实际情境提出问题、解决问题．教材中的“想一想”进一步让学生体会数学和实际生活的密切联系．◆教学目标【知识与能力目标】1、经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2、能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【过程与方法】1、借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2、发现实际问题中的边角关系

4、，提高学生有条理地思考和表达的能力．【情感态度与价值观】让学生经历探究如何用计算器进行有关三角函数值的计算的休验过程，进一步让学生体验成功的快乐．◆教学重难点【教学重点】1、用计算器由已知锐角求三角函数值．2、能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．◆课前准备多媒体课件、科学计算器等．◆教学过程【情感预热】问题1如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？分析：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，需求

5、出BC．根据正弦的定义，sin16°＝，∴BC＝ABsin16°＝200sin16°（米）．问题2爱美的女性喜欢穿高跟鞋．然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上女性喜欢穿鞋根高度为6～7厘米左右的高跟鞋．但穿6厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚、背部等肌肉极易疲劳．对于10厘米以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具．据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适．假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳．你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？分析：设鞋跟的最佳

6、高度为x厘米,根据题意，得，所以．追问：问题1中的“sin16°”是多少呢？问题2中的“sin11°”是多少呢？【合作互动】我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？（1）教师演示问题3用科学计算器求三角函数值，要用到sincos和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′2

7、5″的按键顺序如下表所示．按键顺序显示结果sin16°sin16＝sin16°＝0.275637355cos42°cos42＝cos42°＝0.743144825tan85°tan85＝tan85°＝11.4300523sin72°38′25″sin75DMS38DMS25DMS＝sin72°38′25″＝0.954450312（2）学生体验问题4同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自