【同步练习】《§4

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1、《§4.3向量平行的坐标表示》同步练习◆选择题1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b，则2a+3b等于()A.(-2，-4)B.(-3，-6)C.(-4，-8)D.(-5，-10)2.已知A，B，C三点共线，且A(3，-6)，B(-5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.133.已知A(2，-1)，B(3，1)，若AB→与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A.1,12B.(2，1)C.(-1，2)D.(-4，-8)4.已知a=(-

2、2，1-cosθ)，b=1+cosθ,-14，且a∥b，则锐角θ等于()A.45°B.30°C.60°D.15°5.设点A(-1，2)，B(n-1，3)，C(-2，n+1)，D(2，2n+1)，若向量AB→与CD→共线且同向，则n的值为()A.2B.-2C.±2D.1◆填空题6.已知向量a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，a∥b，则x=________.7.已知A(-1，4)，B(x，-2)，若C(3，3)在直线AB上，则x=________.8.已知向量a=(1，-2)，b=(3，0)，

3、若(2a+b)∥(ma-b)，则m的值为________.◆解答题9.已知A(1，1)，B(3，-1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b满足的关系式。(2)若AC→=2AB→，求点C的坐标。10.已知a=(1，0)，b=(2，1)(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若AB→=2a+3b，BC→=a+mb且A，B，C三点共线，求m的值。◆选择题答案与解析1.【解析】选C.由于a∥b，则1×m-2×(-2)=0，解得m=-4，则2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)

4、=(-4，-8).2.【解析】选C.设C(6，y)，则AB→∥AC→又AB→=(-8，8)，又AC→=(3，y+6)，所以-8(y+6)-3×8=0.所以y=-9.3.【解析】选D.AB→=(3-2，1+1)=(1，2)，设a=(x，y).因为a∥AB→，且方向相反，所以y=2x，且x<0.令x=-4，则y=-84.【解析】选A.由a∥b得(-2)×-14-(1-cosθ)(1+cosθ)=0，即12=1-cos2θ=sin2θ，所以sinθ=±22，又因为θ为锐角，所以sinθ=22，θ=45

5、°5.【解析】选A，由已知条件得AB→=(n，1)，CD→=(4，n)，由AB→与CD→共线得n2-4=0，n=±2当n=2时，AB→=(2，1)，CD→=(4，2)，则有CD→=2AB→，满足AB→与CD→同向；当n=-2时，AB→=(-2，1)，CD→=(4，-2)，则有CD→=-2AB→，满足AB→与CD→反向，不符合题意。因此，符合条件的只有n=2【易错误区】(1)由向量共线知x1y2-x2y1=0可求出n的值，而忽视对向量是否同向进行验证。(2)由A，B，C，D的坐标求向量坐标，公式应

6、用出错。◆填空题6.【解析】因为a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，a∥b，所以(x2-1)·1=x(2+x)，解得x=-12答案：-127.【解析】AB→=(x+1，-6)，AC→=(4，-1)，因为AB→∥AC→，所以-(x+1)+24=0，所以x=23答案：238.【解析】向量a=(1，-2)，b=(3，0)，2a+b=(5，-4)，ma-b=(m-3，-2m)，因为(2a+b)∥(ma-b)，所以-10m=-4m+12，解得m=-2答案：-2◆解答题9.【解析】(1)AB→=(2，

7、-2)，AC→=(a-1，b-1)，因为A，B，C三点共线，所以AB→与AC→共线，所以2(b-1)+2(a-1)=0，即a+b=2(2)因为AC→=2AB→，所以(a-1，b-1)=2(2，-2)，则a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.所以点C的坐标为(5，-3).10.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2)因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)×5=0，解得k=-12(2)方法一：因为A，

8、B，C三点共线，所以AB→=λBC→，λ∈R，即2a+3b=λ(a+mb)，所以2=λ,3=mλ,解得m=32方法二：AB→=2a+3b=(8，3)，BC→=a+mb=(2m+1，m)，因为A，B，C三点共线，所以AB→∥BC→，故8m-3(2m+1)=0，解得m=32