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1、《§7.2向量应用举例》同步练习◆选择题1．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值是( )A．－1B．1C．2D．－1或22．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则四边形的面积为( )A．B．2C．5D．103．在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a＝(1,0)，则满足2＋a·＝0的点A(x，y)的轨迹方程为( )A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋y2＝0D．x2＋(y－1)2＝14．已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝
2、角三角形5．如图272所示，矩形ABCD中，AB＝4，点E为AB中点，若⊥，则＝( )图272A． B．2C．3D．2◆填空题6．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(2，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
3、v
4、个单位长度)．设开始时点P的坐标为(－1,1)，则3秒后点P的坐标为．7．河水的流速为2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为m/s.8．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝.◆解答题9．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，－1)．(1)求·和∠
5、ACB的大小，并判断△ABC的形状；(2)若M为BC边的中点，求
6、
7、。10.如图273，已知Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM＝1，N在OA上，且ON＝1，P为AM与BN的交点，求∠MPN◆选择题答案与解析1.【解析】 因为直线l的法向量为(m,2)，由题意得(m,2)(1－m,1)＝0，所以m(1－m)＋2＝0，解得m＝2或－1【答案】 D2.【解析】 由·＝1×(－4)＋2×2＝0，得AC⊥BD，则S＝(
8、AC
9、·
10、BD
11、)又
12、AC
13、＝，
14、BD
15、＝2，则算出S＝5【答案】 C3.【解析】 因为与关于y轴对称，所以＝(－x，y)，所以2＝x2
16、＋y2，＝－＝(－2x,0)，所以2＋a·＝0可表示为x2＋y2＋(1,0)·(－2x,0)＝0，即(x－1)2＋y2＝1【答案】 B4.【解析】 由题意得，2＝·＋·＋·＝·(＋)＋·＝2＋·，∴·＝0，∴⊥，∴△ABC是直角三角形。【答案】 C5.【解析】 如图，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，E(2,0)设AD＝m则D(0，m)，C(4，m)∵⊥，∴·＝0，而＝(2，－m)，＝(4，m)，∴8－m2＝0，即m2＝8，∴
17、
18、＝＝＝2【答案】 B◆填空题6、【解析】 设点A(－1,1)，3秒后点P运动到B点，则＝3v，所以－＝3v，所以＝＋3v＝(－1,1)＋3
19、(2，－3)＝(5，－8)【答案】 (5，－8)7.【解析】 设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则v＝v1＋v2，
20、v1
21、＝2，
22、v
23、＝10因为v⊥v1，所以v·v1＝0，所以
24、v2
25、＝
26、v－v1
27、＝＝＝＝2【答案】 28、【解析】 选，为基底，则＝－＋，＝－＋，∴·＝·＝－2－2＋·＝－－＋×1×1×cos60°＝－.【答案】 －◆解答题9.【解】 (1)由题意得＝(3，－1)，＝(－1，－3)，·＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，所以⊥，即∠A＝90°.因为
28、
29、＝
30、
31、，所以△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝45°.(2)因为M为BC中点，所
32、以M(2,0)又因为A(1,2)，所以＝(1，－2)，所以
33、
34、＝＝10.【解】 设＝a，＝b且，的夹角为θ，则＝b，＝A又∵＝－＝b－a，＝－＝a－b，∴·＝·＝－5，
35、
36、＝，
37、
38、＝，∴cosθ＝＝－.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝又∵∠MPN即为向量，的夹角，∴∠MPN＝
