主成分分析原理

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1、Cronbach信度系数α的取值范围到底是多大？真如好多专业书上所说是【0，1】吗？对于α的取值范围很多数书上的表达都比较模糊，普遍认为α信度系数的值一般在0和1之间。更有学者给出了经验判定值，他们认为在基础研究中α系数至少应达到0.8才能接受，在探索研究中α系数至少应达到0.7才能接受，而在实务研究中α系数只需达到0.6即可。那么，到底α的理论取值范围是多大呢？ 我们先看α信度系数的计算公式：a=[K/(K-1)]×[1-(∑S2i)/(S2x)]。其中，K为量表中题项的总数，S2i为第i题得分的题内方差，S2x为

2、全部题项总得分的方差。需要强调的是S2x是总得分的方差，而不是总离差平方和。此前笔者因为没有看清楚公式，误把总得分的方差理解为总离差平方和，在此自汗一个！在方差分析中，总离差一定大于组内离差差；但是总得分方差却有可能小于题内方差。经过我的计算，α值的理论区间应该是(-∞，1]。比如这两组数据：1、2、3、4、5与5，4，3，2，2。经计算两列数据的α信度系数为-40。如若不信，您大可打开spss自己算一算，消除一下疑虑，所谓实践出真知。 难道专家教授们错了？几百万的莘莘学子又被忽悠了？其实，倒也是不。实际中α系数检测

3、的是数据间的内部一致性。也就是说，在潜在的前提假设中，数据内部应该是基本一致的，行话就是正相关，所以范围通常在[0，1]之间。α值用来表示这些数据间一致程度。如果出现负值，则说明多列数据不一致。但是，-α值又不能简单地理解成内部不一致系数，因为α是专门为测量一致性而设置的，α只在表示一致性上有意义，或者可以说成是只在α值大于0时才有意义。当多列数据的之间不是正相关时，总得分方差S2x可能小于题内方差∑S2i，所以负值就会出现。只是相关系数用于测量两变量之间的关系，而α系数可用于测量多个变量。 信度检验测量的是可靠性。

4、实际的问卷调查中，一般用a系数检验数据内部的一致性！但是，检验的前提是数据内部应该是一致的，或者理论上是一致的。比如：做一项教室卫生程度的调查，地板、桌子、玻璃，理论上洁净程度应该一致，要么都脏，要么都干净。所以可以用α系数测度内部的一致性。但是如果内部本来就不一致，检验将没有意义。比如清洁员只打扫了地板、抹桌子，却忘记了擦玻璃。那么地板和桌子可能一尘不染，但是玻璃却会满脸污脏。面对这样的事实，计算出来的a信度系数，就可能是负值了。所以，当a系数为负时，也不必大惊小怪。这可能反映了数据内部本身的不一致，但更可能的是你

5、忘记把调查中的反向问题正向化了。 相关系数定义与说明相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient,PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。它由卡尔·皮尔森(KarlPearson)在1880年代提出[1]，现已广泛地应用于科学的各个领域。相关系数计算公式相关系数(r)的定义如右图所示，取值范围为[-1,1]，r>0表示正相关，r<0表示负相关，

6、r

7、表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，r=-

8、1称为完全负相关，r=0称为不相关。通常

9、r

10、大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。[2]样本相关系数常用r表示，而总体相关系数常用ρ表示。在线性关系不显著时，还可以考虑采用秩相关系数(rankcorrelation)，如斯皮尔曼秩相关系数(Spearman'srankcorrelationcoefficient)等。编辑本段相关性质（1）对称性：X与Y的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rYX）相等；　　（2）相关系数与原点和尺度无关；（3）若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但r=0不等

11、于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性；（4）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；（5）相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，不一定有因果关系的含义第七章主成分分析（一）教学目的通过本章的学习，对主成分分析从总体上有一个清晰地认识，理解主成分分析的基本思想和数学模型，掌握用主成分分析方法解决实际问题的能力。（二）基本要求了解主成分分析的基本思想，几何解释，理解主成分分析的数学模型，掌握主成分分析方法的主要步骤。（三）教学要点1、主成分分析基本思想，数学模型，几何解释2、

12、主成分分析的计算步骤及应用（四）教学时数3课时（五）教学内容1、主成分分析的原理及模型2、主成分的导出及主成分分析步骤在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性。由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量，既能够代表原始变量