一元二次方程教学设计及案例分析

《一元二次方程教学设计及案例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《一元二次方程的概念》教学设计数学组李爱利教学目标 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。教学重点 一元二次方程的概念教学难点 如何把实际问题转化为数学方程教学过程一、引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？2、趣味数学：先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋

2、142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？问题①如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为   米，宽为     米。根据题意，可得方程    。问题②如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为  ，  ，   ，   。根据题意，可得方程         。问题③由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙    m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙    m。根据题意，可得方程。探索新知三个

3、方程化简后，教师可引导学生类比一元一次方程观察这三个的特点，然后进行汇总，归纳，学生容易漏掉二次项系数不为0的要点，教师可给予必要的引导。具体处理方法如下：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（8－2x）(5－2x)=18           即2x2－13x＋11=0X2＋(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2＋(x＋4)2   即x2－8x－20＝0 (x＋6)2＋72=102                  即x2＋12x－15＝0引导学生观察上述三个方程有什么共同特点？（提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。）对学生所说的各个情况进行

4、总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、

5、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：a 一次项系数为：b巩固应用1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0  (2)2x2－5xy＋6y＝0  (3)2x2-1/3x-1=0  （4）y2/2=0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2     (6)ax2+bx+c=02、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项3x2=5x-1    (x+2)(x-1)=6    4-7x2=0    3、想一想：⑴关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k   时，是一元二次方程．⑵当m取何值时，方

6、程(m-1)xm+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？拓展延伸1、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k  时，是一元一次方程．2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因。3、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．布置作业。作业：P47，习题2.2：1、2案例分析：课前特色：利用日常生活中的数学现象，引起学生研究数学的欲望与兴趣，实现学

7、生想学。利用“花边有多宽”的问题，使学生产生很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。 长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到