机电传动控制-第2章-机电传动系统的运动学基础

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1、机电传动控制河北工程大学机电工程学院周雁冰第二章机电传动系统的运动学基础机电传动系统的运动方程式；多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；了解几种典型生产机械的负载特性；了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。2.1单轴拖动系统的运动方程式一、单轴拖动系统的组成电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL，带动生产机械以角速度ω（或速度n）进行运动。电动机电动机的驱动对象连接件系统结构图转距方向注：T：转矩。使机械元件转动的力矩称为转动力矩

2、，简称转矩。矢量，有方向。J：转动惯量。刚体绕轴转动时的惯性的量度。其量值取决于物体的形状、质量分布、转轴的位置。从动能角度看：例：滑冰时，手臂伸展人转慢，手臂抱紧人转快。二、运动方程式在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方程式。根据动力学原理，三者的函数关系如下：运动方程式转矩平衡方程式TM─电动机的输出转矩（N.m）;TL─负载转矩（N.m）;J─转动惯量（kg.m2）;─角速度（rad/s）；n─速度（r/min）；t─时间（s）;Td称为动态转矩（N.m）。实际工程中，

3、常用n代替ω，用飞轮惯量GD2代替J。其中，G为重力，D为惯性直径，r为惯性半径。代入g=9.81m/s2，三、传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：即，ω为常数，传动系统以恒速运动。TM=TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。，传动系统加速运动。传动系统减速运动。TMTL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。四、TM、TL、n的参考方向因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以一般以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。当TM的实际作用方向与n

4、的方向相同时，取与n相同的符号；1.TM的符号与性质当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号；当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时，TM为拖动转距，否则为制动转距。拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号；2.TL的符号与性质当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号；当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时，TL为拖动转距，否则为制动转距。举例：如图所示电动机拖动重物匀速上升或匀速下降。设重物上升时速度n

5、的符号为正，下降时n的符号为负。当重物上升时：TM、TL、n的方向如图（a）所示。运动方程式为：此时TM为拖动转矩，TL为制动转矩。当重物下降时：TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：即：此时TM为制动转矩，TL为拖动转矩。TM为正，TL为正。TM为正，TL为正。(a)(b)2.2多轴拖动系统的简化为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。一、多轴拖动系统的组成电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：折算的原则是：静态时，

6、折算前后系统总的传输功率不变。(a)旋转运动(b)直线运动二、负载转矩的折算对于旋转运动，假设电动机以ωM角速度旋转，生产机械的负载转矩TL折算到电动机轴上的负载转矩为Teq，而生产机械转动速度为ωL。则传动机构的输入功率Peq和输出功率PL分别为：考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率ηc来表示，且则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：式中：ηc：电动机拖动生产机械运动时的传动效率；：传动机构的总传动比。对于直线运动，若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为v，则

7、所需的机械功率为：它反映在电动机轴上的机械功率为：如果是电动机拖动生产机械旋转或移动（如卷扬机提升重物，电动机拖动），则传动损耗由电动机承担，根据功率平衡有：如果是生产机械拖动电动机旋转或移动（如卷扬机下放重物，电动机制动），则传动损耗由生产机械承担，根据功率平衡有：三、转动惯量的折算——旋转运动根据动能守恒原则，折算到电动机轴上的的总转动惯量为：式中：——分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量；——电动机轴与中间传动轴之间的速度比；——电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比；——分别为

8、电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度。当速度比j较大时，中间传动机构的转动惯量J1，在折算后占整个系统的比重不大，实际工程中为方便计算，多用适当加大电动机轴上的转动惯量JM的方法，来考虑中间传动机构的转动惯量J1的影响，于是有：一般三、转动惯量的折算－－直线运动设直线运动部件质量为m，折算到电动机轴上的总转动惯量为：依据上述方法，就可把具有中间传动机构带旋转运动部件或直线运动部件的多轴系统简化为等效的单轴系统，以此来研究机电传动系统的运动规律。