带电粒子在磁场中运动的多解问题

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1、带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有：磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。2.磁场方向不确定受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。1.带电粒子电性不确定3.临界状态不惟一带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。4.运动的重复性带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有

2、界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。1.带电粒子电性不确定形成多解例1.如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=600，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。600v0xyOv0xyO分析：若带电

3、粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场。θ1vARRO1A若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场vBRRO2Bθ2θ1不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为如右图示,有带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所用的时间为解：（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ1=1200。A点与O点相距：若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ2=600，B点与O点相距：（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒

4、子带正电，它从O到B所用的时间为题目题目2.磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。例2.一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.B.C.D.分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷

5、所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知得此种情况下,负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，得此种情况下,负电荷运动的角速度为应选A、C。FffF3.临界状态不惟一形成多解例3.如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有

6、界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。mv0ABdl+q甲分析：粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。即由于，所以，当粒子从左边射出时,若运动轨迹半径最大,则其圆心为图中O1点,半径r1=d/4。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）。因此粒子从左边射出必须满足r≤r1。v0d/2O1乙lr1当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为r

7、2。由几何关系可得即因此粒子从右边射出必须满足的条件是r≥r2r2-d/2r2v0d/2O2乙l所以当粒子可以从磁场内射出。或时，题目题目长为l的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l。现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度v0应为多少？若刚好从a点射出，如图：llvabcd例1.解：R-l/2Rllvabcd若刚好从b点射出，如图：要想使粒子不打在极板上，vv2例2如图所示，现有一质量为m、电量为e

8、的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边