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时间:2019-07-23
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1、ABCDO蝴蝶定理模型【1】任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)(1)或ABCDO(2)根据与的高相等,与的高相等可以得到【2】梯形中的比例关系(“蝴蝶定理”)(1)(、为份数)(2)(、为份数)DACBEFMNOPQ(3)梯形面积的对应份数为:(、为份数)【3】已知四边形ABCD,O是BD的中点。NE、MF相交于点O。那么OP=OQ【例1】已知正方形的面积为12,E、F是DC上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】:由E、F是DC上三等分点可知,。设(份),根据梯形蝴蝶定理1可以知道份,份
2、。又。从而阴影部分的面积为:。ABCDG123【例2】如图,四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积如图所示。求(1);(2)。【分析提示】:根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道,那么(2)。2【训练与提高】1.在直角梯形ABCD中,AB=15厘米,AD=12厘米,阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCDABCDF1512E的面积是多少平方厘米?解答:连接AE,可得,。而因为再次用蝴蝶定理可求所以2.如图,在一个边长为6的正方形中,放入一个边长为2的正方形,保持与原正方形的边
3、平行,现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,那么阴影部分的面积为多少?解法一:取特殊值,使得两个正方形的中心相重合,如右图所示,图中四个空白三角形的高均为(),因此空白处的总面积为(),阴影部分的面积为()=()。解法二:连接两个正方形的对应顶点,可以得到四个梯形,这四个梯形的上底都为2,下底都为6,上底、下底之比为(),根据梯形蝴蝶定理,这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为(),所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的(),阴影部分的面积占该梯形面
4、积的(),所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的(),那么阴影部分的面积为()。2
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