中天宽带传输线理论

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1、传输线理论TransmissionLineTheory内容概要理论概述常用传输线传输线方程端接负载的无损传输线史密斯圆图理论概述在微波频率下，通常利用传输线传输电磁能。此时，电磁波波长可以与电路的几何尺寸相比拟，传输线上的电压和电流呈现出波动性。因此，采用分布参数电路的传输线理论来进行描述。传输线的分析方法分为场分析法和基本电路理论。传输线理论在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。传输线有足够的精度，物理概念简单明确，被广泛用于微波分析与设计中。常用传输线TEM波传输线平行双导线同轴线带状线微带线矩形波导圆波导脊波导椭圆波导TE、TM波传输线介质镜像波导圆柱介质波导空心圆柱介质

2、波导光纤传输线方程传输线的分布参数电路模型将传输线分割成许多微分段dz，这样，每个微分段可看成集总参数电路。（微积分的思想）传输线的等效电路传输线方程分布参数定义如下分布电阻R：定义为传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。分布电导G：定义为传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。分布电感L：定义为传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。分布电容C：定义为传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。传输线方程分布电路参数可由场分析和电路理论中计算电场和磁场的存储和损耗能量公式联立得到传输线方程由基尔霍夫电压和电流定律，得：传输线方程将dz除两边，并取极限dz→0，得传输线方

3、程（电报方程，通过场分析也可得到）:在稳态条件下，得到简谐振荡的简化形式传输线方程对上述方程两边再微分一次，得到V(z)和I(z)的波动方程：式中为传输线上波的传播常数(complexpropagationconstant)，其实部α称为衰减常数，虚部β称为相移常数。传输线方程上述波动方程的通解可以表示为其中，A1和A2由边界条件确定Z0为传输线的特性阻抗（characteristicimpedance），是同向电压与电流之比端接负载的无损传输线对于无损传输线，若规定Z方向为传播方向，则为入射电压、为反射电压。可得：端接负载的无损传输线假设已知负载两端的电压和电流，将z=l,V

4、(l)=V2,I(l)=I2代入前式可得均匀无耗传输线方程的解为反射系数Γ：传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加，Γ是传输线上反射与入射电压之比或电流之比的负值。即端接负载的无损传输线也就是定义反射系数为可得反射系数：其中，ΓL为终端反射系数：反射系数又可以改写为端接负载的无损传输线从上式可以得到如下结论：（1）反射系数随传输线位置变化。（2）反射系数为复数，这反映出反射波与入射波之间有相位差异。（3）无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波振幅之比为常数。（4）反射系数是周期性函数，周期为。端接负载的无损传输线由和，可得终端反射系数与终

5、端负载的关系为：由上式可以看出，传输线终端负载ZL决定着终端反射系数ΓL，随着负载的不同有以下反射状态：当ZL=Z0时，ΓL=0，无反射波，称为行波状态。当ZL=0、∞、±jXL时，

6、ΓL

7、=1。这3种情况入射波能量全部被反射，称为全反射状态，即驻波状态。当ZL=RL±XL时，0<

8、ΓL

9、<1，入射波能量部分被负载吸收，部分被反射，为行驻波状态。端接负载的无损传输线驻波比（也称为电压驻波比）定义为传输线上电压最大点与电压最小点的电压振幅之比，用ρ或VSWR表示，即由下式可得，驻波比与反射系数的关系为端接负载的无损传输线输入阻抗Zin：传输线上总电压V(z)与总电流I(z)之比。

10、即端接负载的无损传输线将电压V(z)与电流I(z)的通解代入Zin可得距离终端λ/4处传输线的输入阻抗为当Z0为实数时，λ/4传输线具有阻抗变换的作用。史密斯圆图史密斯圆图（SmithChart）是由P.Smith开发的一种图形化解决传输线问题的工具。史密斯圆图提供了一种特别有效的展现传输线现象的方法。微波工程师可以通过史密斯圆图来建立解决传输线和阻抗匹配问题的直觉。史密斯圆图将归一化负载阻抗zL=rL+jxL和ΓL=Γr+jΓi代入反射系数与终端负载的关系式分别整理实部和虚部，可得-----等电阻圆-----等电抗圆史密斯圆图归一化等电阻圆归一化等电抗圆史密斯圆图将等电阻圆、

11、等电抗圆、反射系数相角和电刻度放在一起，组成史密斯圆图。任意一点的电阻圆与电抗圆垂直。史密斯阻抗圆图史密斯圆图由于任意一点l处的阻抗与负载阻抗与反射系数关系公式具有相同形式，因此任意点处的归一化阻抗可由归一化负载处顺时针旋转2βl得到。圆图上有三个特殊的点：实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹；实轴为纯电阻；单位圆为纯电抗；实轴的右半轴皆为电压波腹点左半轴皆为电压波节点。匹配点：坐标为（0，0），此处对应于r=1、x=0、

12、Γ

13、=0、ρ=1。短路点：坐标为（