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时间:2019-07-21
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1、函数的概念、定义域及值域题型一:求函数解析式(1)待定系数法已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得的表达式。若已知例1、已知二次函数满足,求(2)换元法已知的表达式,欲求我们常设,从而求得然后代入的表达式,从而得到的表达式,即为的表达式。例2.(09湖北改编)=,则的解析式可取为。已知(3)构造方程组法若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出例3、已知函数满足,求题型二:求函数定义域(1)求有
2、解析式的函数的定义域求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1)分母不为零(2)偶次根式的被开方数非负(3)对数中的真数部分大于0(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1(5)y=tanx中x≠kπ+;y=cotx中x≠kπ等等(6)中另外:★若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集;★如果涉及实际问题,还应使得实际问题有意义,而且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写。的定义域为()A.例4.(08年湖北)B.C..D.函数(2)求复合函数和抽象
3、函数的定义域例5.(2007·湖北)设则的定义域为()A.B.C.D.例6.已知函数的定义域为,求的定义域例7.已知的定义域是,求函数的定义域练习:题型三:求函数值域(1)配方法对于(可化为)“二次函数型”的函数常用配方法例8.求函数的值域可变为(2)基本函数法:一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求例9.求函数的值域利用函数和的值域来求(3)分离常数法:常用来求“分式型”函数的值域例10.求函数的值域(4)利用函数的单调性求值域例11.求函数的值域(5)导数法一般适用于高次多项式
4、函数例12.求函数,的最小值(7)对勾函数法像y=x+(6)图象法:如果函数的图象比较容易作出,则可根据图象直观地得出函数的值域的函数,m<0就是单调函数了函数的图像(8)判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域例10.求函数的值域
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