人教a版数学名师一号选修2-2第一章测试

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1、第一章测试一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数y=f(x)在(a,b)上可导,则f(x)在(a,b)上为增函数是f′(x)>0的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:y=f(x)在(a,b)上f′(x)>0⇒y=f(x)在(a,b)上是增函数,反之,y=f(x)在(a,b)上是增函数⇒f′(x)≥0⇒f′(x)>0.答案:A2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是2x+y-1=0,则()A.f′(x0

2、)>0B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在解析:曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)=-2<0.答案:B3.曲线y=x3-2在点处切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.135°D.150°解析:y′=x2,k=tanα=y′

3、x=-1=(-1)2=1,∴α=45°.答案:B4.曲线f(x)=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为()A.(0,-1)或(1,0)B.(1,0)或(-1,-4)C.(-1,-4)或(0,-2)D.(1,0)或(2,8)答案:B5

4、.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A.y=sin2xB.y=x3-xC.y=xexD.y=-x+ln(1+x)解析:对于C,有y′=(xex)′=ex+xex=ex(x+1)>0.答案:C答案:D7.函数f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,则导函数y=f′(x)的图象为()解析:由y=f(x)的图象知,有两个极值点,则y=f′(x)的图象与x轴应有两个交点,又由增减性知,应选D.答案:D8.已知函数f(x)=x3-3x2-9x,x∈(-2,2),则f(x)有()A.极大值5,极小值为-27B.极大值5,极小值为-

5、11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值答案:C解析:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3).当x<-1时,f′(x)>0,当-10,得x<-或x>0.∴函数y=2x3+x2的单调增区间为(-∞,-)和(

6、0,+∞).10.由抛物线y=x2-x,直线x=-1及x轴围成的图形的面积为()答案:B11.函数f(x)=ax3+bx2+cx在处有极值,则ac+2b的值为()A.-3B.0C.1D.3答案:A12.(2009·宁夏､海南高考)曲线y=ex在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()答案:D解析:f′(x)=ex,∴曲线在点(4,e2)处的切线的斜率为k=f′(4)=e2,切线方程为y-e2=e2(x-4).切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(2,0),B(0,-e2),则切线与坐标轴所围成的三角形OAB的面积为S=×

7、2×e2=e2.二､填空题(本大题共4小题,每小题dx5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.函数f(x)在R上可导,且f′(0)=2.x,y∈R,若函数f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=________.1解析:令y=0,则有f(x)=f(x)f(0)∵f′(0)=2,∴f(x)不恒为0,∴f(0)=1.11715.若函数f(x)=x3-f′(1)·x2+2x+5,则f′(2)=________.2解析:∵f′(x)=x2-2f′(1)x+2,∴f′(1)=1-2f′(1)+2∴f′(1)=1,∴f′(x)=x2-2x

8、+2,∴f′(2)=22-2×2+2=2.16.一物体以初速度v=9.8t+6.5米/秒的速度自由落下,且下落后第二个4s内经过的路程是________.261.2米=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4=313.6+52-78.4-26=261.2三､解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)解:f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2).令f′(x)=0得,x=-2或x=2.故f(x)的增区间(-∞,-2)和(2,+∞)减区间为(-2,2).18.(12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方

9、体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米,那么高为多少时容器的容器最大?并求出它的最大容积.解:设容器底面宽为xm,则长为(x+0.5)m