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《人教a版数学名师一号选修2-2本册综合测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本册综合测试(时间:120分钟,满分:150分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)答案:B2.函数y=xcosx-sinx的导数为()A.xcosxB.-xsinxC.xsinxD.-xcosx解析:y′=(xcosx-sinx)′=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.答案:B3.已知数列2,5,11,20,x,47,…合情推出x的值为()A.29B.31C.32D.33解析:观察前几项知,5=2+3,11=5+2×3,20=11+3×3,x=20+4×
2、3=32,47=32+5×3.答案:C4.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若m=M,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能答案:A5.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是()答案:B答案:B7.对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,有f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,有()A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)<0,g′(x)>0C.f′(x)<0,g′(x)<0D.f′(
3、x)>0,g′(x)<0解析:由f(-x)=-f(x)及g(-x)=g(x)知,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由函数奇偶性的性质得f′(x)>0,g′(x)<0.答案:D8.设a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是()解析:易知A､B正确.又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴C正确.答案:D答案:D10.在平面直角坐标系中,直线x-y=0与曲线y=x2-2x所围成的面积为()答案:C11.用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是
4、()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b有一个能被5整除D.a,b有一个不能被5整除答案:B12.桌上放着红桃､黑桃和梅花三种牌,共20张,下列判断正确的是()①桌上至少有一种花色的牌少于6张;②桌上至少有一种花色的牌多于6张;③桌上任意两种牌的总数将不超过19张.A.①②B.①③C.②③D.①②③答案:C二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)答案:-2i15.设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=________.解析:∵sinx+cosx=-1,
5、∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1,又sin2x+cos2x=1,∴2sinxcosx=0.∴sinx=0或cosx=0.当sinx=0时,cosx=-1,∴sinnx+cosnx=(-1)n,当cosx=0时,sinx=-1,∴sinnx+cosnx=(-1)n.答案:(-1)n16.y=xex+1的单调增区间为________.解析:y′=ex+xex=ex(x+1).令y′>0,得ex(x+1)>0,∵ex>0,∴x+1>0,即x>-1,∴增区间为(-1,+∞).答案:(-1,+∞)三､解答题(本大题共6个小题,
6、共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.(10分)用反证法证明:在△ABC中,若sinA>sinB,则B必为锐角.证明:假设B不是锐角,则0°sinB矛盾,故B必为锐角.18.(12分)已知x,y为共轭复数且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y的值.19.(12分)已知函数f(x)=x2e-2x,求函数在[1,2]上的最大值.解:∵f(x)=x2e-2x,∴f′(x)=2xe-2x+x2(-2)e-2
7、x=e-2x(2x-2x2)=-2x(x-1)e-2x,当x∈(1,2)时,f′(x)<0,∴f(x)在[1,2]上单调递减,∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)=e-2.20.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-7,其导函数y=f′(x)的图象经过点(-1,0),(2,0),如下图所示,试求x0,a,b,c的值.解:由y=f′(x)的图象可知,在(-∞,-1)上f′(x)<0,在(-1,2)上f′(x)>0,在(2,+∞)上f′(x)<0,故f(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,2)上递
8、增,在(2,+∞)上递减.因此,f(x)在x=-1处取得极小值,所以x0=-1.∵f(x)=ax3+bx2+cx,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,故由f′(-1)=0,f′(2)=0,f(-1)=-7,21.(12分)已知数列{a
