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时间:2019-07-18
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1、§4.2对数的换底公式一、复习引入新课1.对数定义:ab=NlogaN=b(a>0且a≠1)2.积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:你有办法吗?小刚遇到这样一道题:用科学计算器计算log215,但小刚在计算器中没有发现有这个功能,他问爸爸,爸爸说可以log215=,在计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的办法对吗?你能有办法吗?换底公式:logbN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0)方法二:N=两边取以a为底的对数,则b>0,且b≠1两个常用推论:1.(a>0,a≠1,b>0,b≠
2、1)2.(a>0,a≠1,b>0,m≠0)例1:计算1.2.3.4.温馨提示:一般情况下,可换成常用对数,也可根据真数、底数的特征,换成其它合适的底数。例2:设求值。小建议:指数式化为对数式后,两对数式的底不同,但式子两端取倒数后,利用对数的换底公式可将差异消除。解:由已知可求出x与y。则故例3:已知,,用a,b表示log4256。解:因为,故,则原式=log4256=练习:已知log142=a,用a表示小结:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中作了重要作用,在解题过程中应注意
3、:1.针对具体问题,选择好底数。2.注意换底公式与对数运算法则结合使用。3.换底公式的正用与反用。作业:1.已知9=a,=5,用a,b表示452.若3=p,5=q,求lg5谢谢!
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