对数的换底公式课件.ppt

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1、复习1.对数式与指数式的关系logaN=bab=N真数幂指数对数底数(a>0,a≠1)2.对数的基本性质3.对数的运算性质a>0，a1，M>0，N>0,nR注意：公式两边底数相同若lg3=a,lg5=b,用a,b表示一、问题情境:（1）lg（2）log35——对数(3)对数的换底公式若lg3=a,lg5=b,用a,b表示一、问题情境:（1）lg（2）log35对数的换底公式换底公式不难记，一数等于两数比；相对位置不改变，新的底数可随意.（非1正数）二、课中研学:三.公式应用：例1.求值:推论:证明：设由对数的定义可以得：即证得例2.计算:练习：课

2、本P621，2，3例3.2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标?解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意,得89442×(1+7.8%)x=89442×4即1.078x=4∴x=log1.0784=lg4/lg1.078≈18.5(年)答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标。例4.(古莲子问题)我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发

3、芽开花.现已测得出土的古莲子中的14C的残余量占原来的87.9%,试推算古莲子的生活年代.在动植物体内都含有微量的放射性14C,动植物死后,原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残余量只有原始量的一半,经过科学测定,若14C的原始含量为1,则x年后的残余量为y=0.999879x分析:设古莲子是x年前的植物.0.879=0.999879x⇒x=log0.9998790.879所以古莲子约是1066年前的遗物.例5.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256由已知得:log23×log37=log27=ab练习:已知log95

4、=m,log37=n,用m,n表示log359.解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97又log95=m,1、换底公式：2、几个较为常用的推论：四.知识回顾:计算（1）