福建省长汀县第一中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷（文）

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1、福建省长汀县第一中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，则A．B．C．D．2.已知“”是“”的()条件（　　）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要3、已知变量满足，则的最大值为（）A．1B．2C．7D．44、设，，且，则锐角为（A）（B）（C）（D）45°5、在等比数列中，若a3=－9，a7=－1，则a5的值等于（）A．3或－3B．3C．－3D．不存在6.设集合，，则()A．B．C．D．7．已知，为两条不同的

2、直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．8.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．9、已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　)A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝010、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱

3、长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论()A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(　　)A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x12．已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.复数的模为_________1

4、4．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是15、已知直线l的斜率是直线4x－y+2=0斜率的2倍，且在x轴上的截距为2，此直线方程为____________.(写成一般式)16.科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1

5、）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为．（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．（１）求数列的通项公式；（2）设的前n项和，求；18、（本小题满分12分）CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不

6、达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：19．（本小题满分12分）如图，已知⊥平面，∥，DE=2AB,AC=AD,是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面BC

7、E⊥平面；20、（本小题满分12分）已知函数(l)若的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.21、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，．（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）若的角平分线交线段于，且，设.(ⅰ)试确定与的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？22.（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值