福建省长汀县第一中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷（理）-1

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1、福建省长汀县第一中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷（理）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，集合，那么A.B.C.D.2.已知是第四象限角，且，则A.B.C.D.3.在等差数列中，已知，则数列的前项和A.B.C.D.4.已知命题：“，总有”的否定是“，使得”;命题：在中，“”是“”的必要不充分条件.则有A.真真B.真假C.假真D.假假正视图俯视图侧视图第6题图5．的值

2、为A.B.C.D.6.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A.B．C．D．7.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是A.是偶函数B.的最小正周期为C.的图象关于点对称D.在区间上是增函数8．设满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的最小值为A.B.C.D.9.现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是第9题图A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①10..对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点

3、”。现给出四组函数：①；②；③；④。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是A.①②B.③④C.②④D.①③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．）11.函数＝，则_________12.平面向量的夹角为，且满足的模为，的模为，则的模为_____13._________14.已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是　　　15.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为　　　三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证

4、明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求的值.17.（本小题满分13分）定义在上的函数满足，且当时，.（Ⅰ）求函数在上的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的取值范围.18.(本小题满分13分)已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足不等式的最大的值．19.(本小题满分13分)处一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇

5、的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和的值.20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数（其中是的导函数)在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.21．（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，

6、已知点，，。设为非零实数，矩阵=,=，点，，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、、，的面积是的面积的倍，求的值。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，判断直线与曲线的位置关系（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲不等式的解集为，又已知，且,求的最小值.福建省长汀县第一中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷（理）答案一、选择题题号答案二、填空题11.12.13.14.15.三、

7、解答题16解：（Ⅰ）所以，所以，可得函数在上的值域为；……7分（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，所以是函数的最大值，可得,可得，所以,.……13分17.解：（Ⅰ）由于，知是奇函数，当时，所以即，当时，.…6分（Ⅱ）当时，.当时，，知在是增函数，又是奇函数，所以在是增函数.由可得，解得或，满足的实数的取值范围是.……13分18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题知，且，，成等差数列．可得，变形可得，可得所以，解得或，又等比数列是递减数列，所以，数列的通项公式……………6分（Ⅱ）由于，所以数列的其前项和为

8、为，所以可得，两式相减可得，由，可得，满足不等式的最大的值是.……………13分19.解：设分别表示缉私艇、走私船的位置，经过小时后在处追上走私船，则有，，，在中，由余弦定理可得，即，解得……7分所以，，在中，由正弦定理可得.答：所以追及所需的时间为小时，.……13分20.解：（Ⅰ）当时，解得；由得的单调增区间为，减区间为.……4分（Ⅱ）∵∴得，，，∴∵在区间上总不是单调函数，且∴…………7分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.………9分（Ⅲ）证明如下：由（Ⅰ）可