山东省枣庄市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、山东省枣庄市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知0

2、①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于（）A．B．C．D．8．下图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）A．B．C．D．9．若，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．10．与圆：，：都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．阅读下面程序框图，则输出的数据（）A．B．C．D．12．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三

3、所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取________人.14．已知函数，则不等式的解集是　　　。15．在中，角所对的边分别为，若，，则16．给出下列命题：①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题10分）已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角

4、的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．19．（本题12分）如图,直棱柱中，，分别是，的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本题12分）已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：；21．（本题12分）某化工厂引进一条先

5、进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨．（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．A3．A4．B5．A6．B7A8．B9．C10．A11．B12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．1

6、3．【答案】【解析】分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.14．【答案】【解析】∵，若，则；若，则∴不等式的解集是15．【答案】【解析】由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴16．【答案】①②【解析】对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．【解析】（Ⅰ）由得（2分）由余弦定理又，则（5分）（Ⅱ）由

7、（Ⅰ）得，则（6分）（8分）∴∴∴即最大值（10分）18．【解析】（Ⅰ）分数在内的频率为：（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共