专题探究课圆锥曲线问题中的热点题型

《专题探究课圆锥曲线问题中的热点题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点二圆锥曲线中的最值、范围问题热点三圆锥曲线中的探索性问题热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题．热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题∴a＝2，b＝1，热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题即(4t2＋9)x2＋16t2x＋16t2－36＝0，(8分)热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上，不妨设这个定点为Q(m，0)，热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题kMQ＝kNQ，所

2、以化简得(8m－32)t2－6m＋24＝0，即直线MN经过定点(4，0)．(13分)解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤：热点一圆锥曲线中的定点、定值问题第一步第二步第三步研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值．探究一般情况．探究一般情形下的目标结论．下结论，综合上面两种情况定结论．热点突破热点突破(1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．(2)定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参

3、数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点突破显示/隐藏训练1热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点突破显示/隐藏训练1热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点突破显示/隐藏训练1代入上式得热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题．热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题一审

4、二审由椭圆的离心率得出a，c的关系.结合y＝x被椭圆c截得的线段长确定a，b的值．第(1)题热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题一审二审设出A，B，D三点坐标，进而确定出直线BD，AM的斜率，代入表达式证明.先求含参数的△OMN的面积的表达式，再应用基本不等式求最值.第(2)题热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题椭圆C的方程可简化为x2＋4y2＝a2.因此b＝1.热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题(2)证明①设A(x1，y1)(x1y1≠0)，D(x2，y2)，则B(－x1，－y1)，设直线AD的方程为y＝kx＋m，由题意知k≠0，m≠0.热点突破热点二圆锥

5、曲线中的最值、范围问题令y＝0，得x＝3x1，即M(3x1，0)．热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题由①知M(3x1，0)，热点突破热点突破圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值．热点二圆锥曲线中的最值、范围问题显然直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为y＝k(x＋2)．设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段EF的中点为G(x0，y0)，热点二圆锥曲线中的最值

6、、范围问题热点突破得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－2＝0.由Δ＝(8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2)＞0，热点二圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破又直线C1B2和C1B1的方程分别为y＝x＋1，y＝－x－1，所以点G在正方形内(包括边界)的充要条件为热点二圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立．涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题．热点突破热点三圆锥曲线中的探索性

7、问题解(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c2＝a2－b2.热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问题热点突破显示/隐藏例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2.(6分)由(1)知F1(－1，0)，F2(1，0)，当x1＝0时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在．过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C．热点三圆锥曲线中的探索性问题热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问