专题探究课 立体几何问题中的热点题型.ppt

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1、热点一求解空间几何体的表面积和体积热点二空间点、线、面位置关系热点三平面图形的翻折问题热点四立体几何中的探索性问题热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题热点一求解空间几何体的表面积和体积对于空间几何体的表面积与体积，高考考查的形式已经由原来的简单套用公式渐变为三视图与柱、锥、球的接、切问题相结合，特别地，已知空间几何体的三视图求其表面积、体积已成为近两年高考考查的热点．而求解棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想

2、，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解．热点突破热点一求解空间几何体的表面积和体积一审二审三审三视图，根据三视图的规则还原几何体.所求几何体的构成（由一个直三棱柱截掉一个三棱锥）体积的计算．【例1】(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12B．18C．24D．30热点突破热点一求解空间几何体的表面积和体积【例1】(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12B．18C．24D．30解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断

3、该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的,即直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一个三棱锥D-A1B1C1得到的(如图)，其中AC＝4，BC＝3，AA1＝5，AD＝2，BC⊥AC，所以该几何体的体积答案C热点突破组合体的表面积与体积的求解是高考考查的重点，解决此类问题可通过分割或补形将组合体变为规则的柱体、锥体、球等几何体的表面积和体积问题，然后根据几何体表面积与体积的构成用它们的和或差来表示．在求解过程中应注意两个问题，一是注意表面积与侧面积的区别，二是注意几何体重叠部分的表面积、挖空部分的体积的计算．热点

4、一求解空间几何体的表面积和体积热点突破热点一求解空间几何体的表面积和体积【训练1】(1)一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析(1)由三视图，可知该几何体是故该几何体的表面积为球体表面积的热点突破热点一求解空间几何体的表面积和体积【训练1】(2)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为________．热点突破热点二空间点、线、面位置关系高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般

5、以解答题的形式出现，试题难度中等，重在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用．热点突破热点突破热点二空间点、线、面位置关系【例2】(14分)(2014·北京卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积．(1)证明在三棱柱ABC-A1B1C1中

6、，BB1⊥底面ABC．所以BB1⊥AB．又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.热点突破【例3】(14分)(2014·北京卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积．因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.

7、又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.G(2)证明法一如图，取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，热点二空间点、线、面位置关系热点突破【例3】(14分)(2014·北京卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积．H法二如图，取AC的中点H，连接C1H，FH.因为H，F分

8、别是AC，BC的中点，所以HF∥AB，又因为E，H分别是A1C1，AC的中点，所以四边形EAHC1为平行四边形，所以C1H∥AE，又C1H∩HF＝H，AE∩AB＝A，所以平面ABE∥平面C1HF，又C1F⊂平面C1HF，所以C1F∥平面ABE.热点二空间点、线、面位置关系热点突破【例3】(14分)(2014·北京卷)如图，在三棱柱