[理学]力学第4章修

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1、第四章功和能WorkandEnergy力的瞬时作用规律——第二章牛顿第二定律力对时间积累作用规律——第三章动量定理力对空间积累作用规律——？第四章功和能质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功）会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究，是经典力学中重要的组成部分。与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律），是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。§4-1功Work功——力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。1.功的定

2、义设质点受力为，它的空间位置发生一无限小的位移——位移元，则该力做功表示为注意：功是一个标量。有正有负：当时，；当时，。质点沿曲线从到，整个路径上的功为元功之和：元功线积分结论：合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。如果质点同时受到多个力的作用，计算它们等效合力的功：功率的定义：单位时间内所做的功。即2.合力的功3.功率设两个质点m1和m2之间的相互作用力为：4.一对力的功——质点1受质点2的作用力；——质点2受质点1的作用力。这两个力的元功之和为：表示m2相对于m1的相对位移。表示m1相

3、对于m2的相对位移；与参照系的选取无关[例]已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为___________________．O解：选择地心为原点，坐标轴如图所示[例]一个力作用在质量为1.0Kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为。在0到4s的时间间隔内：（1）力的冲量大小I=(2)力对质点所作的功W=解：[例]在如图所示系统中（滑轮质量

4、不计，轴光滑），外力通过不可伸长的绳子和倔强系数k=200N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体质量M=2Kg,初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，所做的功为（重力加速度g取10m/s2)[]20cm解：平衡时：§4-2动能定理TheoremofKineticEnergy力对空间的积累（即做功）会给质点带来怎样的结果？引入动能Ek：考虑合力的功：即过程量状态量在B点的取值状态量在A点的取值动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。功是能量传递或转化的量度。1.质点的动能

5、定理[例]如图所示陨石在距地面高h处时速度为v0．忽略空气阻力，求陨石落地的速度.令地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G．v0h地球O解：陨石落地过程中，万有引力的功根据动能定理[例]把一质量为m＝0.4 kg的物体，以初速度v0＝20 m/s竖直向上抛出，测得上升的最大高度H＝16 m，求空气对它的阻力f（设为恒力）等于多大？解：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量v0mgf正[例]质量为M的木快静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木

6、块对子弹所做的功W1及子弹对木块所作的功W2。解：木块、子弹系统水平方向不受外力作用，动量守恒。设子弹打入后二者的共同运动速度为V木块对子弹所做的功：（对子弹应用动能定理）子弹对木块所作的功：（对木块应用动能定理）[例]人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的[](A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．解：动量守恒否，看合外力外力为万有引力角动量守恒否，看合外力矩万有引力是有心

7、力角能守恒否，看合外力的功万有引力功C考虑两个质点构成的质点系：即2.质点系的动能定理对m1质点：对m2质点：相加，得可推广到多质点的质点系。定理：质点系外力功和内力功的总和等于总动能的增量。内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。§4-3§4-4引力势能和弹性势能GravitationalPotentialEnergyandElasticPotentialEnergy考虑质点系中的两个质点m1和m2之间的万有引力——一对力的功：（1）万有引力做功结论：万有引力的功与质点运动的相对路径无

8、关，只决定于质点初、终态的相对位置。保守力与非保守力（2）弹簧的弹性力做功考虑一劲度系数为k的弹簧系着一质点m，弹簧一端固定于O点，弹性力的功：为弹簧的伸长量结论：弹性力的功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置（决定了弹簧伸长量）。（3）保守力和非保守力做功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置，具有这种性质的力称为保守力。反之，做功与相对路径有关的力称为非保守力。与之等价的另一种定义：一质点相对另一质点沿闭合路径运动一周，它们的相互作用力做功为零，则该力就