北师版初一升初二暑假衔接教材

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1、第一讲、三角形总复习基础知识1.三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；2.三角形中三边之间的关系定理及其推论；3.全等三角形的性质与判定；4.特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；5.直角三角形的性质与判定。三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。因此，在学习中我们应该多总结，多归纳

2、，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。例题精讲一、三角形内角和定理的应用【例1】如图1，已知中，于D，E是AD上一点。求证：二、三角形三边关系的应用【例2】已知：如图，在中，AB>AC，AM是BC边的中线。求证：。69三、角平分线定理的应用【例3】如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分DAB。四、全等三角形的应用1、构造全等三角形解决问题【例4】已知如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N

3、，连结MN。求证：的周长等于2。2、“全等三角形”在综合题中的应用【例5】如图，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。69五、中考点拨【例6】如图，在中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为【】A.9B.8C.7D.6六、题型展示【例7】已知：如图，中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，。求证：BD平分∠ABC【

4、例8】某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件AD＝BD，∠DBP＝DBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问∠BPD为多少度时，才能达到上述要求？69课堂练习1、填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形底边的长为____________。2、在锐角中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝__________。3、如图所示，D是的∠ACB的外角平分线与BA的延长线

5、的交点。试比较∠BAC与∠B的大小关系。4、如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC中点，AE⊥BM。求证：∠AMB＝∠CMD5、设三个正数a、b、c满足，求证：a、b、c一定是某个三角形三边的长。6、如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形（此时，点落在对角线AC上，点落在CD的延长线上），交AD于点E，连接、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段的垂直平分线．69第二讲、如何做几何证明题基础知识1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面

6、图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离

7、，最后达到证明目的。3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。例题精讲一、证明线段相等或角相等【例1】已知：如图所示，中，，AC=BC，AD=BD，AE=CF。求证：DE＝DF。69【例2】已知：如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F。二、证明直线平行或垂直【例3】如图所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC。【例4】已知：如图所示，AB

8、＝AC，。求证：FD⊥ED。69三、证明一线段和的问题1、在较长线