[工学]交通流理论

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1、第四章交通流理论本章讲述概率统计模型、排队论模型、跟驶模型、流体模拟理论为了描述交通流而采用的一些数学或物理的方法，是一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好地理解交通现象及其本质。最早采用的数学方法是概率论方法，分析交通量不大的交通流是可行的，但随着车辆的增多，交通事故、交通阻塞现象越来越严重，交通流中车辆的独立性越来越小，概率论方法逐渐难以适应，于是相继出现了跟驰理论、排队理论、流体动力学模拟理论等，这些理论在实际应用中解决了一些具体方面的问题，但还不是很完善，交通流理论还没有形成完整的体系，还有待于进一步发展。第一节离散型概率统计模型我们在观

2、测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种：离散型和连续型。离散型模型描述一定时间间隔内到达车辆数的波动情况，或分析一定长度路段内存在车辆数的分布情况。常用的离散型分布模型有三以下种：一、泊松分布1、基本公式：k=0、1、2、3…式中：P(k)---在计数间隔t内到达k辆车的概率λ---车辆的平均到达率（辆/s）t---计数间隔的时间长度（s）令：m=λt，为计数间隔t内平均到达的车辆数则：2、递推公式：P

3、(0)=e-m，3、适用条件：车辆密度不大，车辆间相互影响小，没有外界干扰因素的车流，即车流是随机的。4、判断条件：泊松分布的均值M和方差D均等于λt。当观测数据的均值m与方差S2的比值明显不等于1时，就是泊松分布不适合的表示，当近似等于1时，可用泊松分布。观测数据的均值m和方差S2为：m=【应用举例】设60辆车随机分布在4km长的路段上，服从泊松分布，求任意400m长的路段上有4辆及4辆以上汽车的概率。解：依题意：t=400mλ=辆/m则：m=λt=6辆P(k≥4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)P(0)=e-m=0.0025P(1)=P(0)=P(0)

4、=0.0149P(2)=P(1)=0.0446P(3)=P(2)=0.0892∴P(k≥4)=1-P(k＜4)=0.8488二、二项分布1、基本公式：P(k)=Cnk()k(1-)n-kk=1、2…nCnk=常令：P=，有0D。即当观测数据的S2/m明显大1时，就说明不属

5、于二项分布，即S2/m应小于1。因m/S2>1，说明车流的离散性比较小，车辆较拥挤，由此得出适用条件。对公式中的n、P可通过实际观测值来确定，用实际观测数据的S2、m代替D、M，则有：，（取整数)三、负二项分布1、基本公式：P(k)=Cn-1k+n-1Pn(1-P)k，k=0、1、2、3…式中：P、n为负二项分布参数，0

6、具有很大波动性。4、判断条件：∵，∴有M1时（明显大于1），可采用负二项分布。，（取正整数）四、离散型分布的拟合优度检验----χ2检验1、建立原假设2、计算统计量χ2：式中：N为样本计数间隔总数（不是总车辆数）；g为分组（段）数；fi为实际观测值出现在第i组的频数；Fi为理论上观测数值出现在第i组的频数。且有：∑fi=N，∑Fi=N3、确定统计量的临界值χ2aχ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05。DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布q=2（需

7、确定P、n两个参数）。4、判断统计检验结果若：χ2≤χ2a，原假设被接受（成立）χ2＞χ2a，原假设不成立。进行χ2检验的注意事项：<1>总频数N应较大，即样本容量N应较大；<2>分组应连续，分组数g不小于5；<3>各组内的理论频数Fi不小于5，若某组内的Fi＜5，则应将相邻若干组合并，直至合并后的Fi＞5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算χ2自由度的g值。【检验举例】对某一路段的一个方向车流，以30s的计数间隔对其车辆到达数进行连续观测，得到232个观测值。试求其统计分布，并检验之。解：S2/m=1.285说明可用泊松分布或负二项分布拟合是合