河北省正定中学2016届高三上学期期末考试文数试题解析（原卷版）

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1、河北省正定中学2016届高三上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．3.已知是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（）A．B．C．D．6.函数与在同一直

2、角坐标系中的图象大致是（）7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．B．C．D．8.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（）A．B．C．D．[来源:Z.xx.k.Com]9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.[来源:Z§xx§k.Com]11.已知分别为双曲线的左，右焦点，

3、为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）[来源:学.科.网]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，为单位向量且夹角为，向量与垂直，则________.14.若满足约束条件，则的最大值为_______.15.直三棱柱中，，，，则该三棱柱的外接球的体积为________.16.函数是常数，且)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④

4、；⑤，其中正确的是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学身高被抽中的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，面，为的中点.（1）求证：平

5、面；（2）设，，，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为和，由个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数..已知曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的实根？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是半圆的直径，，点是半圆上一点，过作半圆的切线，过点作

6、于，交半圆于，.（1）求证：平分；（2）求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，为曲线上的动点，定点.（1）将曲线的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求、两点的最短距离.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；[来源:学科网ZXXK]（2）若关于的不等式的解集为,求参数的取值范围.