数学人教版七年级下册一元一次不等式和一元一次不等式组

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1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1不等关系教学目标（一）知识认知要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.教学过程一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在

2、现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情

3、况，“不大于”就是等于或小于.2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2，就是π·（）2≥100，即≥100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为≈5.1（cm2）.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无

4、论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.3.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.4.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由≤25>100＞3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”

5、（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.5.例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；解：（1）a＞0;（2）a＜0;（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;三、补充练习当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的

6、式子归纳出不等式的概念.五、课后作业习题1.1六.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b;（2）

7、a

8、______

9、b

10、;（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.解：由图可知：a＞0,b＜0,

11、a

12、＜

13、b

14、.（1）a＞b;（2）

15、a

16、＜

17、b

18、;（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.教学反思：本节课基本上完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。不等式的关系，学生已有许多实际经历，但学生没有将生活

19、中已有的数学现象联想到数学。本节课先创设现实，课件引课，通过有趣的问题情景，使学生经历从现实世界抽象数学模型的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中，“用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆”“通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄”等题目，让学生通过测量，计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，经过学生操作、思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来了。对于本节中的“做一做”第2题，在这一节作为目标为时过早，应放到以后的教学中完成.但是本节课还是有很多的不足，学生平时缺少锻炼，胆怯，