杨杰幂的乘方与积的乘方（二）教学设计

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1、第一章　整式的乘除2幂的乘方与积的乘方（第2课时）太元路学校杨杰一、学情分析：学生已经掌握了用字母表示数的技能，根据幂的意义知道了式子：的成立，通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉。经历了从特殊到一般的研究过程，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达这一规律.。二、教学设计分析：教材从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，学生对新知识的接受没

2、有太大的疑惑。在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。三、教学目标1、知识与技能：掌握积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。2、过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。.3、情感与态度：培养学习数学的信心，发展推理能力和有条理的表达能力。四、重难点分析教学重点：积的乘方运算法则及应用。教学难点：积的乘方运算法则的推导过程。突破重难点的关键是运用已经学过的“幂的意义”和“乘法的交换律和结合律”使学生明白积的乘

3、方的公式的推导过程，从而强化学生对公式的理解和应用。五、教学过程：第一环节：复习回顾：师：微卡整理幂的运算的相关知识点。3’师：二人组交互，并交流研究方法。2’师：点评补讲。【预设：研究方法可能不明确，需深化知识内容补讲】1’活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n都是正整数)设计意图：前面已经学习了同底数幂的运算以及幂的乘方，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧

4、知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础。第二环节情境引入师：PPT出示情境问题，微卡写出算式并分析运算的特征后尝试计算。1’情景问题：地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?师：那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？你还能写出几个这样的算式么？此类算式如何算？师：二人组交互，交流算式特征及运算过程。1’生：学生代表发表自己的见解，其他人补充完善。1’师：师根据幂的意义分析算式特征、板演计算

5、过程。1’师：(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2)为了计算ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)猜想生：小卡独立完成升级式问题（1）。2’师：四人组交互，并完成（2）猜想内容。【预设：探索过程由实际情境过渡到特殊的（ab）3=a3b3的结论,让学生猜想（ab）n＝anbn的成立，基于学生的学习现状考虑，如果部分学生接受起来遇到困难，可能需要适当引导】2’生：猜想(ab)n=an·bn师：八人组完成对法则合理性的证明，大板呈现。5’+1’(ab)n=ab·ab·……·ab

6、(幂的意义)=(a·a·……·a)(b·b·……·b)(乘法的交换律和结合律)=an·bn(幂的意义)生：生代表展示，师补讲精讲。3’设计意图：本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，由实际情景过渡到特殊的（ab）3=a3b3的结论，再让学生猜想（ab）n＝anbn的成立，并进行说理解释.这样的设计不拖沓亦不唐突，启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母。第三环节：法则拓展师：师生共同归纳概

7、括积的乘方的运算法则。1’积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn积的乘方,等于每一因数乘方的积.师：公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?生：进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn第四环节：巩固新知师：PPT出示例题，生小卡独立完成。生代表板演。7’例1、计算：(1);(2);(3);(4).例2、完成引例的求地球体积问题例3、下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）；（2）师：师生纠错补充，强化算理。设计意图：学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘

8、方与积的乘方，使学生灵活应用法则，进一步理解算例。学生独立思考解决问题，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式。第五环节：深化提升师：出示例题，生独立思考，后师精讲【预设：综合性较强的提高题，体会公式逆用的方法，对公式理解不透彻的同学难度较大，需要适时引导】4’例4、计算：(1)23×53;(2)(-5)16×(-