19.1.1 变量与函数（第1课时）

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1、南坪中学杨银霞第十九章一次函数19.1.1变量与函数第1课时19.1函数活动：创设情境问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？活动：创设情境问题探究:问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.（1）涉及的

2、量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.理解变量、常量的关键词是什么？活动：形成概念问题探究:变量，常量：在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）

3、.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.活动：再设情境问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.活动：形成概念问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种

4、特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.活动：辨析概念（1）（2）（3）下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）、（2）中y是x的函数，因为

5、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.活动：运用概念汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=50－0.1x；（2）0≤x≤500；（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30，∴汽车行驶2

6、00km时，油箱中还有30L汽油.问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：活动：升华概念在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.每天的销售价x（元/件）200190180170160150140…每天的销售量y（件）8090100110120130140…问题探究：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而

7、变化.变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.活动六：升华概念问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？

8、（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大.当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大.（2）0＜x＜8，且x≠4.问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规