18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）

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1、18.1.2平行四边形的判定第1课时第十八章平行四边形18.1平行四边形一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题是否成立？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组

2、对边分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明.平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于

3、点O.∵OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.O这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路．在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？阶段小结性质定义判定逆向猜想证明：∵AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接运用　巩固知识例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．ABCDEF灵活运用　掌握知识例2如图，A

4、BCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．启示：条件对角线简便的证明方法边，角ABCDEF灵活运用　掌握知识O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．四、本课小结本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其

5、他图形会类比这个研究方法进行；先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.作业：教科书第47页练习第2，4题；习题18.1第50页第5题．课后作业